Математика | 5 - 9 классы
Докажите, что а ^ 3 + 11а кратно 6, при любом натуральном а.
8)Докажите, что значение выражения (3n + 16) - (6 - 2n) кратно 5 при любом натуральном значении n?
8)Докажите, что значение выражения (3n + 16) - (6 - 2n) кратно 5 при любом натуральном значении n.
Верно ли что сумма любых трёх последовательных натуральных чисел кратна 3?
Верно ли что сумма любых трёх последовательных натуральных чисел кратна 3.
Докажите что при любом натуральным значении n значение выражения3(8n + 24) - 2(7n + 1, 1) кратно 5?
Докажите что при любом натуральным значении n значение выражения
3(8n + 24) - 2(7n + 1, 1) кратно 5.
Докажите что значение выражения (6м + 8 ) - (3м - 4) кратно 3, при любом натуральном значении М?
Докажите что значение выражения (6м + 8 ) - (3м - 4) кратно 3, при любом натуральном значении М.
Желательно с объяснениями.
Докажите, что для любого натурального n разность n в 9 степени минус n в 5 степени кратна 30?
Докажите, что для любого натурального n разность n в 9 степени минус n в 5 степени кратна 30.
Докажите что значение выражения (3n + 16) - (6 - 2n) кратно 5 при любом натуральном значении N?
Докажите что значение выражения (3n + 16) - (6 - 2n) кратно 5 при любом натуральном значении N.
Пожайлуста мне очень срочно!
Докажите, что при любом натуральном п истинны утверждения : а) п (п + l)(п + 2) Кратно 6 ; б) п (п + l)(п + 2)(п + 3)Кратно 12?
Докажите, что при любом натуральном п истинны утверждения : а) п (п + l)(п + 2) Кратно 6 ; б) п (п + l)(п + 2)(п + 3)Кратно 12.
Докажите, что сумма трех последовательных чисел натурального ряда чисел кратна 3?
Докажите, что сумма трех последовательных чисел натурального ряда чисел кратна 3.
Докажите, что разность четвертых степеней двух натуральных чисел, не кратных 5, делится на 5?
Докажите, что разность четвертых степеней двух натуральных чисел, не кратных 5, делится на 5.
Докажите, что при любом натуральном n выражение 4 ^ n + 6n - 1 кратно 9?
Докажите, что при любом натуральном n выражение 4 ^ n + 6n - 1 кратно 9.
Если вам необходимо получить ответ на вопрос Докажите, что а ^ 3 + 11а кратно 6, при любом натуральном а?, относящийся к уровню подготовки учащихся 5 - 9 классов, вы открыли нужную страницу. В категории Математика вы также найдете ответы на похожие вопросы по интересующей теме, с помощью автоматического «умного» поиска. Если после ознакомления со всеми вариантами ответа у вас остались сомнения, или полученная информация не полностью освещает тематику, создайте свой вопрос с помощью кнопки, которая находится вверху страницы, или обсудите вопрос с посетителями этой страницы.
Покажем индукцией по a, что a ^ 3 + 11a = 6k, гдеk - некоторое натуральное.
При a = 1 равенство соблюдается : 1 ^ 3 + 11 = 12.
Предположим, что оно верно для любого a и значит a ^ 3 + 11a = 6k.
Докажем его выполняемость для a + 1.
Тогда (a + 1) ^ 3 + 11(a + 1) = a ^ 3 + 3a ^ 2 + 3a + 1 + 11a + 11.
Сгруппируем члены : a ^ 3 + 11a + 12 + 3a(a + 1).
По предположению индукции a ^ 3 + 11a = 6k, 12 также кратно 6.
Рассмотрим последний член.
Т. к.
A(a + 1) это произведение двух соседних чисел, то одно из них обязательно четное, а значит кратно 2, следовательно весь член 3a(a + 1) кратен 6, поскольку в него войдет произведение 2 * 3.
Т. о.
Получаем, что все слагаемые кратны шести, а значит и само число (a + 1) ^ 3 + 11(a + 1) кратно 6.
Кратность шести исходного числа a ^ 3 + 11a доказана.