Помогите решить логарифмическое уравнение подробно?

5pick5 14 мая 2021 г., 04:16:20

Приведём все логарифмы к логарифмам с одним основанием.

(формула : logₐx = logx / loga , а основание берём какое хочется)

Возьмём основание = х

Наше уравнение :

logₓ(x - 2) / logₓ(√x) - logₓ(x² - 4) + logₓ5 + logₓ16 / logₓ(x²) = 1

Учтём, что logₓ(√x) = 1 / 2 ; logₓ(x²) = 2

Теперь наше уравнение имеет вид :

2logₓ(x - 2) - logₓ(x - 2) - logₓ(x + 2) - logₓ5 + 2logₓ2 = 1

logₓ(x - 2) - logₓ(x + 2) + logₓ5 + logₓ4 = logₓx

logₓ(x - 2) - logₓ(x + 2) + logₓ20 = logₓx

потенцируем :

20 * (х - 2) / (х + 2) = х

20 * (х - 2) = х(х + 2)

20х - 40 = х² + 2х

х² - 18х + 40 = 0

х = 9 + - √41

А теперь надо изучить ОДЗ

х - 2> 0 x > 2

x + 2 > 0 x > - 2

x > 0 x > 0

x≠ 1 x≠ 1 ОДЗ : х > 2

Ответ : 9 + √41.

Lanastesi 20 июл. 2021 г., 20:26:46 | 10 - 11 классы

Помогите решить логарифмическое уравнение пожалуйста?

Помогите решить логарифмическое уравнение пожалуйста.

Dasha28hl 1 сент. 2021 г., 14:20:58 | 10 - 11 классы

Помогите решить логарифмическое уравнение?

Помогите решить логарифмическое уравнение.

ПОЖАЛУЙСТА!

Lusinemeliqyan 20 февр. 2021 г., 01:10:54 | 5 - 9 классы

Помогите решить логарифмические уравнения, пожалуйста?

Помогите решить логарифмические уравнения, пожалуйста.

Musya35 4 мар. 2021 г., 22:17:48 | 5 - 9 классы

Помогите решить логарифмические уравнения, пожалуйста?

Помогите решить логарифмические уравнения, пожалуйста.

Настя4533 22 мая 2021 г., 15:07:33 | 5 - 9 классы

Помогите решить логарифмические уравнения, пожалуйста?

Помогите решить логарифмические уравнения, пожалуйста.

Lraspopovado 4 февр. 2021 г., 22:15:40 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста решить логарифмическое уравнение?

Помогите пожалуйста решить логарифмическое уравнение.

Zaporozhetsart 4 апр. 2021 г., 15:38:41 | 5 - 9 классы

Помогите, пожалуйста, решить логарифмическое неравенство (подробно)?

Помогите, пожалуйста, решить логарифмическое неравенство (подробно).

Спасибо.

СветаЁж 31 янв. 2021 г., 22:57:45 | 10 - 11 классы

Помогите решить простое и логарифмическое уравнение?

Помогите решить простое и логарифмическое уравнение.

Тома116 20 окт. 2021 г., 02:50:37 | 10 - 11 классы

Помогите решить, логарифмические уравнения и неравенства?

Помогите решить, логарифмические уравнения и неравенства.

Nestleterek 9 сент. 2021 г., 20:28:52 | студенческий

Помогите решить логарифмические уравнения и неравенства?

Помогите решить логарифмические уравнения и неравенства.