Найти предел при х, стремящимся к бесконечности(sqrt(x ^ 2 + 1)) - (sqrt(x ^ 2 - 1))Если можно, с объяснениями, пожалуйста?

Olga408 25 апр. 2021 г., 02:26:42

Имеем неопределённость оо - оо (бесконечность минус бесконечность).

Умножим и разделим исходное выражение на sqrt(x ^ 2 + 1) + sqrt(x ^ 2 - 1).

Получим такое выражение :

[sqrt(x ^ 2 + 1) - sqrt(x ^ 2 - 1)] * [sqrt(x ^ 2 + 1) + sqrt(x ^ 2 - 1)] / [sqrt(x ^ 2 + 1) + sqrt(x ^ 2 - 1)]

В числителе имеем разложение разности квадратов на множители, знаменатель так и оставляем :

[(sqrt(x ^ 2 + 1)) ^ 2 - (sqrt(x ^ 2 - 1)) ^ 2] / [sqrt(x ^ 2 + 1) + sqrt(x ^ 2 - 1)]

В числителе производим упрощения :

(sqrt(x ^ 2 + 1)) ^ 2 - (sqrt(x ^ 2 - 1)) ^ 2 = x ^ 2 + 1 - x ^ 2 + 1 = 2

Знаменатель вновь без изменений.

После этого исходное выражение выглядит так :

2 / (sqrt(x ^ 2 + 1) + sqrt(x ^ 2 - 1))

Вот теперь можно вместо икса подставлять бесконечность.

В знаменателе получится оо + оо = оо.

Сумма бесконечностей равна бесконечности.

А вот разница может оказаться любой.

Наконец, нам осталось разделить 2 на оо, а это будет нуль.

Ответ : lim = 0.

German111 21 мар. 2021 г., 06:30:11 | 10 - 11 классы

Помоги пожалуйста вычислить предел : Lim(при n стремящимся в бесконечность) (n + 4)?

Помоги пожалуйста вычислить предел : Lim(при n стремящимся в бесконечность) (n + 4)!

- (n + 2)!

/ (n + 3)!

Dima234244 28 янв. 2021 г., 10:41:08 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста решить предел срочноооо решение нужно расписать?

Помогите пожалуйста решить предел срочноооо решение нужно расписать.

(sqrtx ^ 2 - 4 - x).

Ekaterinabragi 30 янв. 2021 г., 14:14:46 | 5 - 9 классы

Найти предел функции(при х стремящийся к бесконечности)?

Найти предел функции(при х стремящийся к бесконечности).

Яногдаил 29 авг. 2021 г., 11:40:32 | 10 - 11 классы

Y = ln(x ^ 2 - 7x + 12) + sqrtx ^ 2 + 9 - 8?

Y = ln(x ^ 2 - 7x + 12) + sqrtx ^ 2 + 9 - 8.

Ufruktova2 2 янв. 2021 г., 08:32:08 | 10 - 11 классы

Помогите найти предел стремящийся к бесконечности (1 + (3 / 2) * x) ^ (5 / x)?

Помогите найти предел стремящийся к бесконечности (1 + (3 / 2) * x) ^ (5 / x).

Лев71 15 июл. 2021 г., 15:32:13 | студенческий

Помогите решить, пожалуйста?

Помогите решить, пожалуйста.

Предел, х стремящийся к - 3,.

Nondi 13 июн. 2021 г., 21:00:55 | 10 - 11 классы

Как найти предел функции при х стремящемся к бесконечности выражения x * sqrt(x - 2)?

Как найти предел функции при х стремящемся к бесконечности выражения x * sqrt(x - 2).

Karachunov2011 17 мая 2021 г., 05:11:56 | 10 - 11 классы

(N ^ 2 - n + 2) ^ 3 / (2n ^ 3 - 3) ^ 2 найти предел стремящийся к бесконечности?

(N ^ 2 - n + 2) ^ 3 / (2n ^ 3 - 3) ^ 2 найти предел стремящийся к бесконечности.

Bedelov 30 июл. 2021 г., 00:48:58 | студенческий

3 примера1)lim n стремится к бесконечности n ^ (2 / 3) + n / n + 12)lim x стремится к 5 (sqrtx - 1) - 2 / x - 53) lim x стремится к бесконечности (sqrt(x + 2)(x + 7) - x)?

3 примера

1)lim n стремится к бесконечности n ^ (2 / 3) + n / n + 1

2)lim x стремится к 5 (sqrtx - 1) - 2 / x - 5

3) lim x стремится к бесконечности (sqrt(x + 2)(x + 7) - x).

Mashaikonnikova 22 авг. 2021 г., 08:01:37 | студенческий

Предел производной стремящийся к минус 1?

Предел производной стремящийся к минус 1.