Можете пожалуйста решить , желательно подробно cos2x - 3cosx + 2 = 0?

Yulia30097 27 дек. 2021 г., 00:02:31

Решение во вложении.

Смысл в следующем :

1) Применить тригонометрические формулы : расписать cos2x, затем используя cos²x + sin²x = 1, заменить sin²x

2) выполнить замену cosx = t, решить квадратное уравнение.

3) вернуться к замене, найти корни.

ХмАлексей 27 дек. 2021 г., 00:02:37

Cos2x = cos ^ 2x - sin ^ 2x

Подставим это в уравнение

cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1

Зная это тождество, распишем 2 как 1 + 1 и 1 заменим на левую часть равенства.

Получится следующее :

cos ^ 2x - sin ^ 2x - 3cosx + cos ^ 2x + sin ^ 2x + 1 = 0

Приведём подобные :

2cos ^ 2x - 3cosx + 1 = 0

Теперь у нас получилось обычное квадратное уравнение, корнем которого является cosx.

Но для удобства обозначим cosx как y.

У нас получится :

2y ^ 2 - 3y + 1 = 0

D = 9 - 4 * 2 * 1 = 1

y1 = (3 - 1) / 4 = 1 / 2

y2 = (3 + 1) / 4 = 1

Теперь найдём х :

y1 = cosx1

cosx1 = 1 / 2

x1 = ±arccos 1 / 2 + 2Pi * n, n принадлежит Z

x1 = ±Pi / 3 + 2Pi * n, n принадлежит Z

cosx2 = y2

cosx2 = 1

x2 = ±arccos1 + 2Pi * n, n принадлежит Z

x2 = 2Pi * n, n принадлежит Z.

Alesya2015 22 февр. 2021 г., 08:56:32 | 5 - 9 классы

Определить, четная или нечетная функция : y = |x| - Cosx Подробно пожалуйста?

Определить, четная или нечетная функция : y = |x| - Cosx Подробно пожалуйста.

Вилу1111111 13 мар. 2021 г., 16:52:38 | 10 - 11 классы

Решите пожалуйста уравнение cosx = 1 / 2?

Решите пожалуйста уравнение cosx = 1 / 2.

Lobster228 15 апр. 2021 г., 11:38:07 | 5 - 9 классы

Найти наибольшее и наименьшее значение y = cosx на x [2pi / 3 ; 11pi / 6] Желательно как можно подробнее?

Найти наибольшее и наименьшее значение y = cosx на x [2pi / 3 ; 11pi / 6] Желательно как можно подробнее.

Karinazxc 13 июн. 2021 г., 04:06:49 | 10 - 11 классы

Решить уравнение√3 cosx = 1 + cos2xпримечание?

Решить уравнение

√3 cosx = 1 + cos2x

примечание.

В корне только 3, после 3 надо умножить на cosx

помогите пожалуйста решить.

Патя7 12 сент. 2021 г., 00:23:48 | 5 - 9 классы

Решить sinx + cosx = 1 с подробным решением?

Решить sinx + cosx = 1 с подробным решением.

Заранее спасибо.

Отличнbr 8 мар. 2021 г., 06:56:45 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста!

Cosx + sinx * cosx = 0.

Olgadavidova50 21 февр. 2021 г., 20:19:58 | 10 - 11 классы

7sinx + cosx = 0 решите пожалуйста?

7sinx + cosx = 0 решите пожалуйста.

Gasnikovma 8 мар. 2021 г., 03:47:36 | 10 - 11 классы

Cos6x + cosx = 0Пожалуйста помогите, желательно с объяснением?

Cos6x + cosx = 0

Пожалуйста помогите, желательно с объяснением.

Lyrics123 12 апр. 2021 г., 17:27:57 | 10 - 11 классы

4cosx / 2 + cosx + 1 = 0помогите решить подробно?

4cosx / 2 + cosx + 1 = 0

помогите решить подробно.

Sonikmoskvina1 16 мар. 2021 г., 21:58:12 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста желательно с подробным объяснением?

Помогите пожалуйста желательно с подробным объяснением.

Найдите количество корней уравнения sinx + cosx = 1 на отрезке ( - 2п ; 4п) .