15 задание?

39382 14 июл. 2021 г., 09:37:18

ОДЗ : $9^{x-6}\ \textgreater \ 0 -$ всегда ;

$9^{x-6}\not= 1\Rightarrow x-6\not= 0\Rightarrow x\not=6;$

$x+2\ \textgreater \ 0\Rightarrow x\ \textgreater \ -2;$

$x^2\ \textgreater \ 0\Rightarrow x\not= 0;$

$\log_{9^{x-6}} (x^2)\not= 0\Rightarrow x^2\not=1\Rightarrow x\not= \pm 1$

Отсюда

$x\in (-2;-1)\cup(-1;0)\cup(0;1)\cup(1;6)\cup(6;+\infty).$

Применим формулу перехода к новому основанию :

$\log_{x^2}(x+2)<1$ ;

$\log_{x^2}(x+2)\ \textless \ \log_{x^2}(x^2),$

что равносильно на ОДЗ неравенству

$(x^2-1)(x+2-x^2)\ \textless \ 0;\ (x-1)(x+1)(x^2-x-2)\ \textgreater \ 0;\$

(x - 1)(x + 1)(x + 1)(x - 2)>0 ; $(x+1)^2(x-1)(x-2)\ \textgreater \ 0.$

Метод интервалов дает

[img = 10]

Остается пересечь с ОДЗ.

Ответ : [img = 11]

По поводу степени в основании.

Верна формула

[img = 12] Правда, с ней нужно быть аккуратным.

Но если известно, что a>0, ей спокойно можно пользоваться.

Строгое обоснование проводить лень, объясню на пальцах.

Логарифм числа b по основанию - это в какую степень надо возвести a, чтобы получить b (точнее - показатель степени).

Но если a возведено уже в степень n, то для получения b степень понадобится в n раз меньше.

Wantedie 28 февр. 2021 г., 07:27:43 | 10 - 11 классы

Помогите разобраться с логарифмами?

Помогите разобраться с логарифмами.

Пример на картинке.

Lbfyfhfvbkz 31 июл. 2021 г., 10:41:07 | 5 - 9 классы

Помогите?

Помогите!

Log7 273 / log7 3 (логарифм 273 по основанию 7 делённое на логарифм 3 по основанию 7).

Zharijat1978 4 авг. 2021 г., 02:05:35 | 10 - 11 классы

216 в степени логарифм 7 по основанию 6?

216 в степени логарифм 7 по основанию 6.

Mashasss 24 июн. 2021 г., 08:53:51 | 5 - 9 классы

Решите логарифм2 ^ (2log 2 (5))Два в степени два логарифма числа 5 по основанию 2с разъяснениями пжл?

Решите логарифм

2 ^ (2log 2 (5))

Два в степени два логарифма числа 5 по основанию 2

с разъяснениями пжл.

Marishka1371 3 мар. 2021 г., 08:02:13 | 10 - 11 классы

Логарифм 8 по основанию 8 в степени минус 3?

Логарифм 8 по основанию 8 в степени минус 3.

1dragin 16 мар. 2021 г., 16:51:08 | 5 - 9 классы

Решите задание на логарифмы :Log (основание 19) (y) ^ 4 = Log (основание 19) (19y) ^ 2?

Решите задание на логарифмы :

Log (основание 19) (y) ^ 4 = Log (основание 19) (19y) ^ 2.

Annaanya345annyan 27 мая 2021 г., 14:48:45 | 10 - 11 классы

Помогите решить логарифмы7 ​в степени log ​по основанию 7 ​​ 1 + 2?

Помогите решить логарифмы

7 ​в степени log ​по основанию 7 ​​ 1 + 2.

ЛиДжуХёк 10 сент. 2021 г., 20:54:51 | 10 - 11 классы

Как умножить степени с разными основаниями ?

Как умножить степени с разными основаниями ?

Помогите разобраться.

Angelo4ek1970 19 апр. 2021 г., 13:06:22 | студенческий

Помогите пожалуйста, решить пример?

Помогите пожалуйста, решить пример.

Заменить логарифмы логарифмами по основанию 2.

ШкляевДенис 20 дек. 2021 г., 06:38:24 | 10 - 11 классы

Найди логарифм корня степени 4 числа 243 по основанию одной второй?

Найди логарифм корня степени 4 числа 243 по основанию одной второй.