Диагонали параллелограмма равны 6 см и 2√31 см, а его периметр 24 см?

ZAQXSWCDECDE 20 июл. 2021 г., 10:39:36

Обозначим стороны параллелограмма х и у, а острый уголα.

Так как тупой угол равен 180 - α, то cos(180 - α) = - cosα.

По теореме косинусов диагонали равны :

х² + у² - 2ху * cosα = 36,

х² + у² + 2ху * cosα = 124.

Если сложить левые и правые части этих уравнений, то получим 2х² + 2у² = 160 или х² + у² = 80 (1).

Периметр равен 2х + 2у = 24 (по заданию) или х + у = 12.

Делаем замену у = 12 - х и подставим в уравнение (1).

Х² + 144 - 24х + х² = 80.

Получаем квадратное уравнение :

2х² - 24х + 64 = 0 или х² - 12х + 32 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x : Ищем дискриминант :

D = ( - 12) ^ 2 - 4 * 1 * 32 = 144 - 4 * 32 = 144 - 128 = 16 ; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня :

x₁ = (√16 - ( - 12)) / (2 * 1) = (4 - ( - 12)) / 2 = (4 + 12) / 2 = 16 / 2 = 8 ; x₂ = ( - √16 - ( - 12)) / (2 * 1) = ( - 4 - ( - 12)) / 2 = ( - 4 + 12) / 2 = 8 / 2 = 4.

Отсюда видно, что большая сторона равна 8 см.

Яринка11 26 июл. 2021 г., 21:30:03 | 5 - 9 классы

Стороны параллелограмма равны 20 см и 7 см, а один из углов равен 150°?

Стороны параллелограмма равны 20 см и 7 см, а один из углов равен 150°.

Найдите площади периметр параллелограмма.

Veronikafejgina 16 апр. 2021 г., 10:59:06 | 10 - 11 классы

В параллелограмме ABCD сумма двух углов равна 240 найдите длину большой диагонали данного параллелограмма если его стороны равны 8и 12?

В параллелограмме ABCD сумма двух углов равна 240 найдите длину большой диагонали данного параллелограмма если его стороны равны 8и 12.

Sayana07sayana 3 июл. 2021 г., 16:12:17 | 5 - 9 классы

Периметр параллелограмма равен 69 см, и одна его сторона на 30% длиннее другой?

Периметр параллелограмма равен 69 см, и одна его сторона на 30% длиннее другой.

Найди стороны параллелограмма.

Решите пожалуйста.

Kamaniyazova 11 авг. 2021 г., 14:28:35 | 5 - 9 классы

Одна из сторон параллелограмма в 6 раз меньше другой стороны?

Одна из сторон параллелограмма в 6 раз меньше другой стороны.

Найдите длину большей стороны, если периметр параллелограмма равен 56 см.

Andbuk034 24 июл. 2021 г., 23:48:31 | 5 - 9 классы

Высота параллелограмма равны 24 см и 32 см?

Высота параллелограмма равны 24 см и 32 см.

Сторона, перпендикулярна первой высоте, равна 28 см.

Найди другую сторону и периметр параллелограмма.

SMV321 20 окт. 2021 г., 23:36:57 | 5 - 9 классы

Найдите длины сторон и периметр параллелограмма?

Найдите длины сторон и периметр параллелограмма.

Фарида59 19 нояб. 2021 г., 17:12:34 | 10 - 11 классы

Длина стороны параллелограмма равны 6 см?

Длина стороны параллелограмма равны 6 см.

И 10 см.

А высота соответствующая меньшей стороне параллелограмма равна 8 см.

Найдите длину высоты соответствующей большой стороне параллелограмма.

DrDreX1 22 нояб. 2021 г., 04:59:43 | 5 - 9 классы

Одна из сторон параллелограмма на 5 см больше другой, а его периметр равен 66 см?

Одна из сторон параллелограмма на 5 см больше другой, а его периметр равен 66 см.

Найдите стороны параллелограмма.

Lilya00 28 мая 2021 г., 11:38:26 | 5 - 9 классы

Периметр параллелограмма равен 60 см?

Периметр параллелограмма равен 60 см.

Одна из его сторон на 3 см больше другой.

Найдите стороны параллелограмма.

Lerastep22 15 авг. 2021 г., 09:56:58 | 5 - 9 классы

Периметр параллелограмма = 30см?

Периметр параллелограмма = 30см.

Вычислите длины сторон параллелограмма, если одна из них больше другой на 3 см.