Математика | 10 - 11 классы
60 баллов.
Биссектрисы треугольника ABC пересекают его описанную окружность в точках X, Y, Z.
Радиус вписанной окружности треугольника ABC равен 9.
Радиус
описанной окружности треугольника ABC равен 20.
Найдите отношение площади треугольника ABC к площади треугольника XYZ.
В треугольнике abc AB = 3 корень из 3 угол C равен 60 гродус, найдите радиус описанной около треугольника ABC окружности, помогите пожалуйста?
В треугольнике abc AB = 3 корень из 3 угол C равен 60 гродус, найдите радиус описанной около треугольника ABC окружности, помогите пожалуйста!
Радиус описанной окружности R = abc / 4S, где S площадь треугольника, а a, b, c - длины его сторон?
Радиус описанной окружности R = abc / 4S, где S площадь треугольника, а a, b, c - длины его сторон.
Найдите площадь S треугольника, если радиус R описанной окружности равен 8, 125 а = 13, b = 14 , c = 15.
В треугольнике ABC биссектрисы AA1 и CC1 пересекаются в точке О?
В треугольнике ABC биссектрисы AA1 и CC1 пересекаются в точке О.
AO = 6√3, а угол BAC = 120°.
Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.
В треугольнике ABC угол А = альфа, В = бета АВ = с?
В треугольнике ABC угол А = альфа, В = бета АВ = с.
Найти площадь треугольника и радиус окружности, описанной около него.
Биссектрисы треугольника ABC пересекают его описанную окружность в точках XX, YY, ZZ?
Биссектрисы треугольника ABC пересекают его описанную окружность в точках XX, YY, ZZ.
Радиус вписанной окружности треугольника ABCABC равен 41.
Радиус описанной окружности треугольника ABCABC равен 100.
Найдите отношение площади треугольника ABC к площади треугольника XYZ.
Биссектрисы треугольника ABCABC пересекают его описанную окружность в точках XX, YY, ZZ?
Биссектрисы треугольника ABCABC пересекают его описанную окружность в точках XX, YY, ZZ.
Радиус вписанной окружности треугольника ABCABC равен 7.
Радиус описанной окружности треугольника ABCABC равен 20.
Найдите отношение площади треугольника ABCABC к площади треугольника XYZXYZ.
В остроугольный треугольник ABC вписана окружность с центром M?
В остроугольный треугольник ABC вписана окружность с центром M.
Угол AMC = 105°.
Около треугольника ABC описана окружность с центром O.
Тогда угол AOC равен : ?
Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP?
Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP.
Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 39, тангенс угла BAC равен 3 / 4.
Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
Точка i центр окружности s1 вписанной в треугольник abc точка o центр окружности s2 описанной около треугольника bic?
Точка i центр окружности s1 вписанной в треугольник abc точка o центр окружности s2 описанной около треугольника bic.
А) докажите что точка o лежит на окружности описанной около треугольника abc.
( О - центр окружности, описанная около треугольника ABC, О1 - центр окружности вписанной в треугольник ABC?
( О - центр окружности, описанная около треугольника ABC, О1 - центр окружности вписанной в треугольник ABC.
Найти площадь треугольника ABC).
На этой странице находится ответ на вопрос 60 баллов?, из категории Математика, соответствующий программе для 10 - 11 классов. Чтобы посмотреть другие ответы воспользуйтесь «умным поиском»: с помощью ключевых слов подберите похожие вопросы и ответы в категории Математика. Ответ, полностью соответствующий критериям вашего поиска, можно найти с помощью простого интерфейса: нажмите кнопку вверху страницы и сформулируйте вопрос иначе. Обратите внимание на варианты ответов других пользователей, которые можно не только просмотреть, но и прокомментировать.
1. S = Rr(sin A + sin B + sin C).
В самом деле, S = pr = r(a + b + c) / 2 =
r(Rsin A + Rsin B + Rsin C) по теореме синусов.
2. S = 4Rrcos(A / 2)·cos(B / 2)·cos(C / 2).
Преобразуем :
sin A + sin B + sin C = 2sin(A + B) / 2·cos(A - B) / 2 + sin(180 - A - B) =
2sin(A + B) / 2·cos(A - B) / 2 + 2sin(A + B) / 2·cos(A + B) / 2 =
2sin(A + B) / 2·(cos(A - B) / 2 + cos(A + B) / 2) =
4sin(180 - C) / 2·cos(A - B + A + B) / 4·cos(A - B - A - B) / 4 =
4cos (C / 2)·cos(A / 2)·cos(B / 2).
По этой формуле мы запишем площадь треугольника ABC.
Переходим к площади треугольника XYZ.
Нам понадобится еще одна формула.
3. S_(XYZ) = 2R ^ 2sin X·sin Y·sin Z.
Имеем : S = (xyz) / (4R) = (2Rsin X)(2Rsin Y)(2Rsin Z) / (4R) = то, что надо.
Заметим, что R общее для обоих треугольников, и что углы
X = (B + C) / 2 ; Y = (A + C) / 2 ; Z = (A + B) / 2⇒
S_(XYZ) = 2R ^ 2sin(B + C) / 2·sin(A + C) / 2·sin(A + B) / 2 =
2R ^ 2sin(180 - A) / 2·sin(180 - B) / 2·sin(180 - C) / 2 =
2R ^ 2cos(A / 2)cos(B / 2)cos(C / 2).
Поэтому S_(ABC) / S_(XYZ) = (4Rr) / (2R ^ 2) = (2r) / R
Ответ : 39 / 50.