Logx + 1(2x + 7) * logx + 1 ((2x + 7) / (x + 1) ^ 3)?

Нагенвеакбд 28 мая 2021 г., 21:53:47

$log_{x+1}(2x+7)*log_{x+1}( \frac{2x+7}{(x+1)^3} ) \leq -2$

Область определения :

{ x + 1 > 0

{ x + 1≠ 1

{ 2x + 7 > 0

x∈ ( - 1 ; 0) U (0 ; + oo)

Теперь решаем само неравенство.

По свойствам логарифмов

$log_{x+1}( \frac{2x+7}{(x+1)^3} )=log_{x+1}(2x+7) - log_{x+1}(x+1)^3=log_{x+1}(2x+7)-3$

Делаем замену$y=log_{x+1}(2x+7)$

y * (y - 3)≤ - 2

y ^ 2 - 3y + 2≤ 0

(y - 1)(y - 2)≤ 0

y∈ [1 ; 2]

Обратная замена

$1 \leq y=log_{x+1}(2x+7) \leq 2$

{ 2x + 7≥ x + 1

{ 2x + 7≤ (x + 1) ^ 2

1 неравенство верно при любом x > 0.

Рассмотрим 2 неравенство.

2x + 7≤ x ^ 2 + 2x + 1

6≤ x ^ 2

x ^ 2≥6

Так как x > 0, то решение : x≥√6

Ответ : x ∈ [√6 ; + oo).

8925631452546 12 июл. 2021 г., 06:52:16 | 10 - 11 классы

Решить уравнения (Полное решение) log6 (14 + 4x) = log6 (2x + 2) ; logx (x - 1) = logx(2x - 8)?

Решить уравнения (Полное решение) log6 (14 + 4x) = log6 (2x + 2) ; logx (x - 1) = logx(2x - 8).

03072003 26 мая 2021 г., 09:41:04 | 10 - 11 классы

ХЕЛП?

ХЕЛП!

Log4 (7x + 8) * logx ^ 2 (4) = 1.

Nastyavladimir1 18 авг. 2021 г., 11:55:46 | 10 - 11 классы

Решить уравнения (дать полное решение) log6 (14 + 4x) = log6 (2x + 2) ; logx (x - 1) = logx (2x - 8)?

Решить уравнения (дать полное решение) log6 (14 + 4x) = log6 (2x + 2) ; logx (x - 1) = logx (2x - 8).

Olya2343 9 апр. 2021 г., 10:49:51 | 10 - 11 классы

5 ^ Logx - 3 ^ - 1 + logx = 3 ^ 1 + logx - 0?

5 ^ Logx - 3 ^ - 1 + logx = 3 ^ 1 + logx - 0.

2 * 5 ^ logx Решите уравнение.

Kazachuk2000 26 сент. 2021 г., 22:25:46 | 10 - 11 классы

Logx 13>logx 11 (логарифм с основанием х)?

Logx 13>logx 11 (логарифм с основанием х).

Svetieki 8 апр. 2021 г., 21:12:08 | 10 - 11 классы

Кто знает logx - 2 (3x - 2)?

Кто знает logx - 2 (3x - 2).

Nmmmm1333 19 сент. 2021 г., 20:29:36 | 10 - 11 классы

Решите пожалуйста1) logx ^ 2 5 > logx ^ 2 72)logx 3 < 13)log0, 5 (2 ^ x - 1) > x - 1?

Решите пожалуйста

1) logx ^ 2 5 > logx ^ 2 7

2)logx 3 < 1

3)log0, 5 (2 ^ x - 1) > x - 1.

Barsikkot930 11 апр. 2021 г., 06:05:07 | 10 - 11 классы

Логарифмы?

Логарифмы!

Logx по основанию 3 = - logx по основанию 1 / 3.

НelpMan 26 июл. 2021 г., 02:34:06 | 5 - 9 классы

Решите пожалуйста1?

Решите пожалуйста

1.

Logx + 1 ^ 2 = 2.

СнежныйАнгел 27 июн. 2021 г., 17:50:39 | 5 - 9 классы

Logx по основанию 2 + logx по основанию 8 = 8?

Logx по основанию 2 + logx по основанию 8 = 8.