Помогите, пожалуйста, найти интеграл?

Zaharova36 27 июн. 2021 г., 16:06:21

Этот интеграл можно вычислять по - разному.

Скажем, можно выделить полный квадрат.

А можно подынтегральную функцию разложить на две более простые.

Применю второй способ.

Он поможет проиллюстрировать возможность разложения на элементарные дроби без неопределенных коэффициентов.

Докажем, что

$\frac{1}{a(a+k)}=\frac{1}{k}(\frac{1}{a}-\frac{1}{a+k})$

Доказывается она, конечно, элементарно.

Моя задача научить писать ее, не подглядывая в шпаргалку.

Имеем :

$\frac{1}{a(a+k)}=\frac{1}{k}\frac{(a+k)-a}{a(a+k)}= \frac{1}{k}(\frac{a+k}{a(a+k)}-\frac{a}{a(a+k)})=\frac{1}{k}(\frac{1}{a}-\frac{1}{a+k}).$

Переходим к вычислению интеграла :

$\int\frac{dx}{x^2+3x-10}=\int\frac{dx}{(x-2)(x+5)}$.

В подынтегральной функции роль a исполняет (x - 2), а роль (a + k) исполняет (x + 5) ; тем самым k = 7 ;

$\frac{1}{(x-2)(x+5)}=\frac{1}{7}(\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+5});$

поэтому получаем сумму двух интегралов

$\frac{1}{7}(\int\frac{dx}{x-2} \ -\ \int\frac{dx}{x+5})= \frac{1}{7}(\int\frac{d(x-2)}{x-2} \ -\ \int\frac{d(x+5)}{x+5})=$

$\frac{1}{7}(\ln|x-2|-\ln|x+5|)+C=\frac{1}{7}\ln\left|\frac{x-2}{x+5}\right|+C$.

Ксю105 20 янв. 2021 г., 12:25:08 | 10 - 11 классы

Найти интеграл : помогите пожалуйста срочно?

Найти интеграл : помогите пожалуйста срочно!

Halievrahim 2 мар. 2021 г., 16:02:00 | 10 - 11 классы

Пожалуйста, помогите, заранее спасибо?

Пожалуйста, помогите, заранее спасибо.

Найти интеграл :

Denis20002512 26 янв. 2021 г., 10:50:39 | 5 - 9 классы

Помогите найти определенный интеграл , распишите пожалуйста?

Помогите найти определенный интеграл , распишите пожалуйста.

Fishrylit32 15 июн. 2021 г., 22:43:38 | 5 - 9 классы

Помогите найти определенный интеграл , распишите пожалуйста?

Помогите найти определенный интеграл , распишите пожалуйста.

Nana84 3 янв. 2021 г., 14:57:17 | студенческий

Помогите пожалуйста, найти интеграл с использованием подстановки?

Помогите пожалуйста, найти интеграл с использованием подстановки.

Afipot 15 сент. 2021 г., 15:52:51 | 10 - 11 классы

Найти интеграл помогите пожалуйста?

Найти интеграл помогите пожалуйста.

Alisher611 9 сент. 2021 г., 04:58:40 | студенческий

Помогите пожалуйста решить?

Помогите пожалуйста решить!

Тема : Определённый интеграл и его приложения.

Надо найти площадь фигуры через интеграл.

Perfilev 25 июл. 2021 г., 10:49:17 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста найти неопределенный интеграл )?

Помогите пожалуйста найти неопределенный интеграл ).

Maximgribov13 1 окт. 2021 г., 08:11:24 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста найти неопределённый интеграл?

Помогите пожалуйста найти неопределённый интеграл.

Erinala 28 сент. 2021 г., 11:36:58 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста.

Найти интеграл от иррациональной функции.