Исследовать функцию на монотонность и экстремум : (2x) / (1 + x ^ 2)?

Rozali30121979 7 мая 2021 г., 23:14:25

F(x) = (2x) / (1 + x²)

D(y) = ( - ∞ ; - 1)∪( - 1 ; 1)∪(1 ; + ∞)

f'(x) = (2 * (1 + x²) - 2x * 2x) / (1 + x²)²

f'(x) = (2 + 2x² - 4x²) / (1 + x²)²

f'(x) = (2 - 2x²) / (1 + x²)²

f'(x) = 0

(2 - 2x²) / (1 + x²)² = 0

1 - x² = 0

x² = 1

x₁ = - 1 1 - ая точка экстремума (точка минимума)

x₂ = 1 2 - ая точка экстремума (точка максимума)

на промежутке ( - ∞ ; - 1) производная отрицательна, следовательно функция убывает

на промежутке ( - 1 ; 1) производная положительная, следовательно функция возрастает

на промежутке (1 ; + ∞) производная отрицательна, следовательно функция убывает.

Boumou2003 31 янв. 2021 г., 13:48:41 | 5 - 9 классы

Исследовать на монотонность и экстремумы функцию f(x) = 3x ^ 2 - 6x + 1?

Исследовать на монотонность и экстремумы функцию f(x) = 3x ^ 2 - 6x + 1.

Smaltserdiana 2 июн. 2021 г., 07:34:55 | 10 - 11 классы

Исследовать на экстремум функцию у = 3х - 6х ^ 2?

Исследовать на экстремум функцию у = 3х - 6х ^ 2.

Zhanok96 20 апр. 2021 г., 04:00:30 | студенческий

Решите пожалуйстаИсследовать функцию на монотонность экстремум f(x) = x ^ 3 - (6 * x ^ 2) + 5?

Решите пожалуйста

Исследовать функцию на монотонность экстремум f(x) = x ^ 3 - (6 * x ^ 2) + 5.

Полина1246 25 июн. 2021 г., 01:19:31 | студенческий

Срочно?

Срочно!

Помогите, пожалуйста!

Исследовать функцию на монотонность :

Nya081 19 мар. 2021 г., 04:26:24 | 5 - 9 классы

Исследовать функцию на монотонность : у = 2 - 6х?

Исследовать функцию на монотонность : у = 2 - 6х.

Sofiatar 27 апр. 2021 г., 20:20:51 | 10 - 11 классы

Исследовать функцию на монотонность и экстремумы с помощью первой производной f(x) = 3x2 - x3 + 5?

Исследовать функцию на монотонность и экстремумы с помощью первой производной f(x) = 3x2 - x3 + 5.

Диди38 11 дек. 2021 г., 11:01:53 | 5 - 9 классы

Исследовать функцию на экстремум и построить график по пунктам?

Исследовать функцию на экстремум и построить график по пунктам.

G5325827 28 дек. 2021 г., 06:35:15 | студенческий

Помогите исследовать на монотонность, экстремум, наибольшее и на меньшее?

Помогите исследовать на монотонность, экстремум, наибольшее и на меньшее.

Kamzinoleg 5 июл. 2021 г., 03:42:45 | 10 - 11 классы

Исследовать на монотонность и точки экстремума функции?

Исследовать на монотонность и точки экстремума функции.

Найти экстремум функцииисследовать на монотонность и точки экстремума функции.

Найти экстремум функци y = - x ^ 3 + 6x ^ 2.

Slavik326 28 июл. 2021 г., 04:41:28 | 10 - 11 классы

Исследовать на монотонность и экстремумы функцию y = x ^ 3 / 3 + x ^ 2 - 3x + 2?

Исследовать на монотонность и экстремумы функцию y = x ^ 3 / 3 + x ^ 2 - 3x + 2.