Решите систему уравненийx + y + xy = 1x ^ 2y + xy ^ 2 = - 30?

Least 20 апр. 2021 г., 05:01:29

{ x + y + xy = 1

{ x ^ 2 * y + x * y ^ 2 = - 30

Второе уравнение разделим на множители

{ (x + y) + xy = 1

{ xy * (x + y) = - 30

Делаем замену : x + y = u ; x * y = v

{ u + v = 1

{ u * v = - 30

Это теорема Виета : числа u и v - это корни квадратного уравнения

t ^ 2 - t - 30 = 0

(t - 6)(t + 5) = 0

t1 = - 5 ; t2 = 6

Два варианта решений :

1) u = x + y = - 5 ; v = x * y = 6

Это опять теорема Виета.

Уравнение

z ^ 2 + 5z + 6 = 0

D = 5 ^ 2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1

z1 = ( - 5 - 1) / 2 = - 3 ; z2 = ( - 5 + 1) / 2 = - 2

x1 = - 2 ; y1 = - 3 ; x2 = - 3 ; y2 = - 2

2) u = x + y = 6 ; v = x * y = - 5

z ^ 2 - 6z - 5 = 0

D = 6 ^ 2 - 4 * 1( - 5) = 36 + 20 = 56 = (√56) ^ 2 = (2√14) ^ 2

z1 = (6 - 2√14) / 2 = 3 - √14 ; z2 = 3 + √14

x3 = 3 - √14 ; y3 = 3 + √14 ; x4 = 3 + √14 ; y4 = 3 - √14.

1210I2510L 5 янв. 2021 г., 18:13:32 | 5 - 9 классы

Решите систему уравнений x + 4y = 0, x + y = 180?

Решите систему уравнений x + 4y = 0, x + y = 180.

GrimOptimist 11 янв. 2021 г., 05:59:12 | 10 - 11 классы

Решить систему уравнений x + y = 13 √x + √y = 5?

Решить систему уравнений x + y = 13 √x + √y = 5.

Frostbolazaz 19 авг. 2021 г., 19:10:39 | 10 - 11 классы

Решите систему уравнений(X + y = 3{(X² + y² = 29?

Решите систему уравнений

(X + y = 3

{

(X² + y² = 29.

Дашкарик 1 июл. 2021 г., 11:49:37 | 5 - 9 классы

Решите систему уравнений y = x - 1 x + 3y = 9?

Решите систему уравнений y = x - 1 x + 3y = 9.

SnipsJs 31 мар. 2021 г., 10:37:32 | 5 - 9 классы

Решите систему уравнений x•y = 6 - x + y = 4?

Решите систему уравнений x•y = 6 - x + y = 4.

Школьница533 9 июн. 2021 г., 08:49:09 | 5 - 9 классы

X + y = 2?

X + y = 2.

X - y = 3 Решите систему уравнений : ((((.

Olga2808 4 мая 2021 г., 00:05:43 | 5 - 9 классы

Решите систему уравнений X = y ^ 2 X + y = 6?

Решите систему уравнений X = y ^ 2 X + y = 6.

ЛегендарныйУченый 5 апр. 2021 г., 18:48:21 | 5 - 9 классы

Решите систему уравнений x = 2y y + 7 = x?

Решите систему уравнений x = 2y y + 7 = x.

Наталья349 13 авг. 2021 г., 18:31:21 | 10 - 11 классы

Решить систему дифференциальных уравнений x' = x + y y' = x + y?

Решить систему дифференциальных уравнений x' = x + y y' = x + y.

Vikatio 7 авг. 2021 г., 23:17:32 | 5 - 9 классы

Решить систему уравнения {y = x y = 2 - x?

Решить систему уравнения {y = x y = 2 - x.

Olga110680 12 дек. 2021 г., 16:57:06 | 5 - 9 классы

Решить систему уравненийy = - xy = x + 2?

Решить систему уравнений

y = - x

y = x + 2.