Найдите все пары чисел, удовлетворяющих уравнению х ^ 2 = y ^ 2 + 2y + 13?

Das3691 1 мая 2021 г., 15:08:45

Если решать задачу исходя из условия, то ничего интересного не получится (если не считать того, что кривая, заданная этим уравнением (как Вы узнаете на первом курсе), является гиперболой.

Если же добавить то, что Вы скорее всего забыли написать, а именно что x и y должны быть целыми числами, то задача становится вполне содержательной, хотя и стандартной

(ну хорошо, стандартной для знатоков математики, коим Вы, несомненно, в будущем станете).

Преобразуем : x ^ 2 - (y + 1) ^ 2 = 12 ; (x - y - 1)(x + y + 1) = 12.

Поскольку мы предположили, что решения ищутся только среди целых чисел, раскладываем 12 всевозможными способами в произведение двух целых чисел :

12 = 1·12 = 12·1 = 2·6 = 6·2 = 3·4 = 4·3 = ( - 1)( - 12) = ( - 12)( - 1) = ( - 2)( - 6) = ( - 6)( - 2) = ( - 3)( - 4) = ·

( - 4)( - 3)

Рассмотрим, скажем, первый случай : x - y - 1 = 1 ; x + y + 1 = 12.

Чтобы из этой системы найти x и y, можно выразить одну из неизвестных через другую с помощью одного уравнения и подставить во второе.

Но можно сделать проще.

Сложим эти уравнения (то есть к левой части первого уравнения добавим левую часть второго, аналогично поступим с правыми частями.

После приведения подобных членов получаем 2x = 13 ; x = 13 / 2.

Мы видим, что получается нецелое число, значит, первый случай решений не дает.

Поскольку случаев всего очень много, давайте устроим анализ, в каких ситуациях решения будут нецелые.

Видим, что вторая скобка отличается от первой на 2(y + 1), то есть на четное число.

Это означает, что если первая скобка четная, то вторая тоже четная, а если первая нечетная, то и вторая тоже нечетная.

Среди разложений 12 в произведение не может быть разложения на два нечетных множителя, так как 12 - четное число.

Ищем разложения 12в произведение четных чисел.

Таковыми являются 2·6, 6·2, ( - 2)( - 6), ( - 6)( - 2).

Не буду лишать Вас удовольствия доведения самостоятельно решения до ответа.

Удачи!

Azalechkateo 17 мая 2021 г., 16:49:12 | 5 - 9 классы

Найдите все пары целых чисел (x, y), удовлетворяющих уравнению x ^ 2 + y ^ 2 = 2x + xy + 2y?

Найдите все пары целых чисел (x, y), удовлетворяющих уравнению x ^ 2 + y ^ 2 = 2x + xy + 2y.

Leyla000 13 июн. 2021 г., 01:27:17 | 5 - 9 классы

Найти все пары натуральных чисел х и у удовлетворяющих уравнению х2 у2 + 77?

Найти все пары натуральных чисел х и у удовлетворяющих уравнению х2 у2 + 77.

Kolot2712 7 авг. 2021 г., 23:34:32 | 5 - 9 классы

Найдите сумму всех чисел удовлетворяющих неравенство - 36?

Найдите сумму всех чисел удовлетворяющих неравенство - 36.

8.

Abramson2000 22 окт. 2021 г., 20:13:21 | 5 - 9 классы

Найдите сумму натуральных чисел удовлетворяющих условию : 4?

Найдите сумму натуральных чисел удовлетворяющих условию : 4.

Nastyareu 4 мая 2021 г., 19:45:41 | 5 - 9 классы

Найдите такую пару чисел удовлетворяющиеся уравнению 5x + 17 = 61 сумма которых равна 5?

Найдите такую пару чисел удовлетворяющиеся уравнению 5x + 17 = 61 сумма которых равна 5.

Blackcat14 18 сент. 2021 г., 19:26:12 | 10 - 11 классы

Найдите все пары ( x ; y )целых чисел, удовлетворяющих соотношению√(x - 1 / 5) + √(y - 1 / 5) = √5?

Найдите все пары ( x ; y )целых чисел, удовлетворяющих соотношению

√(x - 1 / 5) + √(y - 1 / 5) = √5.

Мери116 9 июн. 2021 г., 09:05:30 | 5 - 9 классы

Найдите какую - нибудь пару натуральных чисел a и b, больших 1, удовлетворяющих уравнению a ^ 13 * b ^ 31 = 6 ^ 2017?

Найдите какую - нибудь пару натуральных чисел a и b, больших 1, удовлетворяющих уравнению a ^ 13 * b ^ 31 = 6 ^ 2017.

Локисон 12 июн. 2021 г., 07:54:04 | 5 - 9 классы

Найдите какую - нибудь пару натуральных чисел a и b, больших 1, удовлетворяющих уравнению a ^ 13×b ^ 31 = 6 ^ 2017?

Найдите какую - нибудь пару натуральных чисел a и b, больших 1, удовлетворяющих уравнению a ^ 13×b ^ 31 = 6 ^ 2017.

Avasilev121 25 дек. 2021 г., 20:48:44 | 10 - 11 классы

Найти пару натуральных чисел а ; в>1 ; удовлетворяющих условию а ^ 13 * в ^ 31 = 6 ^ 2017?

Найти пару натуральных чисел а ; в>1 ; удовлетворяющих условию а ^ 13 * в ^ 31 = 6 ^ 2017.

Маратовна 20 июл. 2021 г., 02:58:48 | 10 - 11 классы

Для каждой пары целых чисел x и y, удовлетворяющих уравнению (x ^ 2 + y ^ 2)(x - 2y + 5) = 2xy, найдите произведение xy, в ответе укажите наименьшее из этих произведений?

Для каждой пары целых чисел x и y, удовлетворяющих уравнению (x ^ 2 + y ^ 2)(x - 2y + 5) = 2xy, найдите произведение xy, в ответе укажите наименьшее из этих произведений.