Вычислите неопределенный интеграл?

Наринаарутюнян 2 апр. 2021 г., 08:07:09

A

2x² - sin2x + C

б

Выделим целую часть из дроби

2x³ + 5 | x² - x - 2

2x³ - 2x² - 4x 2x + 2 - - - - - - - - - - - - - - - - - 2x² + 4x + 5 2x² - 2x - 4 - - - - - - - - - - - - - - - 6x + 9

Дробную часть представим как сумму дробей

x² - x - 2 = (x - 2)(x + 1)

x1 + x2 = 1 U x1 * x2 = - 2

(6x + 9) / (x - 2)(x + 1) = A / (x - 2) + B / (x + 1)

Ax + A + Bx - 2B = 6x + 9

(A + B)x + (A - 2B) = 6x + 9

{A + B = 6⇒A = 6 - B

{A - 2B = 9

6 - B - 2B = 9

3B = - 3

B = - 1

A = 7

Получили под интегралом

(2x³ + 5) / (x² - x - 2) = (2x + 2) + 7 / (x - 2) - 1 / (x + 1)

$\int\limits {(2x+2)} \, dx + \int\limits {7/(x-2)} \, dx - \int\limits {1/(x+1)} \, dx =$$x^2+2x+7ln|x-2|-ln|x+1|+C$

3

Сделаем преобразования подинтегральной функции

(2x³ + 4x² + 2x - 1) / [(x + 1)²(x² + 2x + 2)] = (2x + 1) / (x² + 2x + 2) - 1 / (x + 1)² =

(2x + 2) / (x² + 2x + 2) - 1 / (2x + 2x + 2) - 1 / (x + 1)² = = (x² + 2x + 2)` / (x² + 2x + 2) - 1 / [(x + 1)² + 1] - 1 / (x + 1)²

$\int\limits {(x^2+2x+2)`/(x^2+2x+2)} \, dx - \int\limits {1/[(x+1)^2+1]} \, dx -$$\int\limits {1/(x+1)^2} \, dx =ln|x^2+2x+2|-arctg(x+1)+1/(x+1)+C$.

Kristihovo 2 июн. 2021 г., 11:36:20 | студенческий

Вычислить неопределенный интеграл :∫ x sin 2x² dxСпасибо?

Вычислить неопределенный интеграл :

∫ x sin 2x² dx

Спасибо.

Milkchocolate47 17 авг. 2021 г., 15:45:43 | 10 - 11 классы

Вычислить неопределенный интеграл?

Вычислить неопределенный интеграл.

Evajur 25 июн. 2021 г., 12:20:45 | студенческий

Неопределенный интеграл?

Неопределенный интеграл.

777437 11 апр. 2021 г., 12:55:40 | студенческий

Два неопределенных интеграла?

Два неопределенных интеграла.

MrsMissMro 4 июн. 2021 г., 14:34:00 | студенческий

Неопределенный интеграл?

Неопределенный интеграл.

Irinam2007 9 дек. 2021 г., 23:42:25 | студенческий

Мат. анализ?

Мат. анализ.

Вычислить неопределенный интеграл.

Помогите пожалуйста кто чем может.

Svetikdigorka 25 июн. 2021 г., 11:30:41 | 10 - 11 классы

Вычислить неопределенный интеграл?

Вычислить неопределенный интеграл.

Ilyukevich99 14 окт. 2021 г., 02:21:18 | 5 - 9 классы

Вычислите неопределенный интеграл методом замены переменной?

Вычислите неопределенный интеграл методом замены переменной.

Нужно подробное решение.

Vovakeyt 24 окт. 2021 г., 05:17:59 | 5 - 9 классы

Вычислить неопределенный интеграл (Задача на картинке)?

Вычислить неопределенный интеграл (Задача на картинке).

Dashuly74 30 сент. 2021 г., 23:48:56 | 10 - 11 классы

Вычислить неопределенный интеграл ∫(5x ^ 4 + 4sinx + 3)dx?

Вычислить неопределенный интеграл ∫(5x ^ 4 + 4sinx + 3)dx.