Подайте число 60 у вигляді суми двох додатних чисел так, щоб сума їх квадратів була найменшою?

Govinkin 12 авг. 2021 г., 10:51:23

Ответ : 30 и 30Пошаговое объяснение : Перевод : Представьте число 60 в виде суммы двух положительных чисел так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.

Решение.

По условию представим число 60 как сумма двух положительных чисел x и y : x + y = 60.

Тогда требование задачи выглядит так : x² + y² → min.

Так как x + y = 60, то y = 60 - x.

Подставляя получим квадратный трёхчлен : x² + (60 - x)² = x² + 3600 - 120·x + x² = 2·x² - 120·x + 3600Теперь найдём минимальное значение квадратного трёхчлена.

1 - способ.

2·x² - 120·x + 3600 = 2·(x² - 60·x + 1800) = 2·(x² - 2·30·x + 30² + 900) = = 2·(x - 30)² + 1800 ≥ 1800 и поэтому последнее выражение принимает минимальное значение 1800 при x = 30.

Отсюда y = 60 - 30 = 30, то есть x = 30 и y = 30.

2 - способ.

Рассмотрим квадратную функцию f(x) = 2·x² - 120·x + 3600 - это парабола.

Так как a = 2>0 при x² (b = - 120, c = 3600), то ветви направлены вверх и поэтому принимает своё минимальное значение в вершине : $\displaystyle x_{0}= - \dfrac{b}{2 \cdot a} =- \dfrac{-120}{2 \cdot 2} = 30.$Отсюда y = 60 - 30 = 30, то есть x = 30 и y = 30.

121314151617181911 1 янв. 2021 г., 20:40:31 | 1 - 4 классы

Сума двох чисел 20 різниця 6 знайти ці числа?

Сума двох чисел 20 різниця 6 знайти ці числа.

Lisamelitonyan 27 апр. 2021 г., 14:25:12 | 10 - 11 классы

Число 40 подати у вигляді двох додатних так, щоб добуток куба першого доданка на другий мав найбульше значення?

Число 40 подати у вигляді двох додатних так, щоб добуток куба першого доданка на другий мав найбульше значення.

Anjelika1996 14 мар. 2021 г., 07:13:19 | 1 - 4 классы

Напиши числа в квадрат від 1 до 9 так, щоб суми чисел у кожному рядку і кожному стовпчику були однаковими?

Напиши числа в квадрат від 1 до 9 так, щоб суми чисел у кожному рядку і кожному стовпчику були однаковими.

Yablokovlelya 15 февр. 2021 г., 12:02:22 | 10 - 11 классы

Число 25 запишіть у вигляді добутку двох додатних чисел сума яких є найменшою?

Число 25 запишіть у вигляді добутку двох додатних чисел сума яких є найменшою.

LediFleme 4 июл. 2021 г., 23:06:03 | 10 - 11 классы

Щоб до суми двох чисел додати третє число то можна отримати?

Щоб до суми двох чисел додати третє число то можна отримати?

Da7riabl0adkasarabkr 5 сент. 2021 г., 21:52:48 | 5 - 9 классы

Сума кубів двох натуральних чисел дорівнює 468?

Сума кубів двох натуральних чисел дорівнює 468.

Знайдіть ці числа, якщо їх сума дорівнює 12.

Belosnegnyabelka 10 сент. 2021 г., 20:09:21 | 1 - 4 классы

Сума площ двох квадратів дорівнює 80 см2 ?

Сума площ двох квадратів дорівнює 80 см2 .

Площа одного з них становить 20% цієї суми .

Обчисліть периметри обох квадратів.

DMITRiй22 9 мар. 2021 г., 07:09:48 | 5 - 9 классы

Число 60 подайтe у вигляді суми двох додатніх чисeл так, щоб сума іх квадратів була наймeньшою?

Число 60 подайтe у вигляді суми двох додатніх чисeл так, щоб сума іх квадратів була наймeньшою.

Svrubl 21 июн. 2021 г., 00:09:16 | 5 - 9 классы

Сума двох чисел = 28 а різниця їхніх квадратів 112?

Сума двох чисел = 28 а різниця їхніх квадратів 112.

Nik2546007 3 сент. 2021 г., 06:53:54 | 5 - 9 классы

Записати число 2005 у вигляді різниці квадратів двох натуральних чисел?

Записати число 2005 у вигляді різниці квадратів двох натуральних чисел.