Решите пожалуйста?

Janka4 21 дек. 2020 г., 05:16:55

Сперва упростим подынтегральное выражение, используя свойство степеней $\frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}$

$\int\limits^3_2 {\frac{3x^4 +2x^3}{x^2}} \, dx = \int\limits^3_2 {(\frac{3x^4}{x^2}+ \frac{2x^3}{x^2})} \, dx = \int\limits^3_2 {(3x^2+2x)} \, dx = (*)$

Затем воспользуемся свойствами интеграла $\int {(f(x) \pm g(x))} \, dx = \int {f(x)} \, dx \pm \int {g(x)} \, dx; \ \int {k \cdot f(x)} \, dx = k \cdot \int {f(x)} \, dx$

$(*) = \int\limits^3_2 {3x^2} \, dx + \int\limits^3_2 {2x} \, dx = 3 \cdot \int\limits^3_2 {x^2} \, dx + 2 \cdot \int\limits^3_2 {x} \, dx=(*)$

И наконец найдём первообразную и вычислим определённый интеграл, используя формулу $\int {x^n} \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}+C \ (n \neq -1)$, а также формулу Ньютона - Лейбница $\int\limits^b_a {f(x)} \, dx = F(b)-F(a)=\left.{ F }\right|_{ a }^{ b }$

$(*)= \left.{(3 \cdot \frac{x^3}{3} + 2 \cdot \frac{x^2}{2})}\right|_{ 2 }^{ 3 }=\left.{(x^3+x^2 )}\right|_{ 2 }^{ 3 }=(3^3 +3^2)-(2^3+2^2)=\\ \\ =(27+9)-(8+4)=36-12=24$.

Флафи 15 авг. 2020 г., 14:17:25 | 10 - 11 классы

Вычислить определённый интеграл e ^ xdx / (e ^ x) + 5 ?

Вычислить определённый интеграл e ^ xdx / (e ^ x) + 5 .

От о до 1

17 задание).

Laura1998 18 нояб. 2020 г., 23:05:13 | 10 - 11 классы

Помогите вычислить определённый интеграл, с объяснением?

Помогите вычислить определённый интеграл, с объяснением!

Bahmetov2010 1 нояб. 2020 г., 23:20:13 | 10 - 11 классы

Вычислить определённый интеграл?

Вычислить определённый интеграл.

Svetlanabikmail 10 окт. 2020 г., 03:45:55 | 5 - 9 классы

Вычислите значение определённого интеграла : 1) 2)?

Вычислите значение определённого интеграла : 1) 2).

Anjelaashnova 9 окт. 2020 г., 13:38:06 | 10 - 11 классы

Вычислить определённый интеграл?

Вычислить определённый интеграл.

Olyaptrk 30 июн. 2020 г., 23:02:25 | 10 - 11 классы

НА ПОМОЩЬ?

НА ПОМОЩЬ!

Вычислить определённый интеграл : интеграл (вверху 1, внизу - 5) (x ^ 2 + 8x + 16)dx.

BitHellCat 18 окт. 2020 г., 20:56:06 | 10 - 11 классы

Вычислить определённый интеграл с точностью до второго знака после запятой?

Вычислить определённый интеграл с точностью до второго знака после запятой.

D3332 14 февр. 2020 г., 01:45:40 | 10 - 11 классы

Найти определённый интеграл помогите пожалуйста?

Найти определённый интеграл помогите пожалуйста!

Dashkaras 10 июл. 2020 г., 00:29:31 | 10 - 11 классы

Вычислите определённый интеграл ?

Вычислите определённый интеграл :

Mrmixer 9 февр. 2020 г., 15:45:20 | 10 - 11 классы

Вычислите определённый интеграл, Хотябы один пример?

Вычислите определённый интеграл, Хотябы один пример.