Диагональ четырёхугольника образует с противоположными сторонами равные углы?

Janna20051 13 июн. 2021 г., 06:05:56

ПустьABCD– данный четырехугольник и АВ = СД, ВС = АДДокажем что это параллелограммПроведем диагональ AC .

Получившиеся треугольники ABC и CDA равны по трем сторонам.

Действительно, AB = CD , BC = AD по условию, а сторона AC – общая.

Тогда угол BCA = углу CAD и угол BAC = углу ACD .

Первые два угла являются внутренними накрест лежащими при прямых BC и AD и секущей AC , а вторая пара – при прямых AB и CD и секущей AC .

Из равенства внутренних накрест лежащих углов по теореме 3.

2 следует параллельность соответствующих прямых, а именно : из равенства углов BCA и CAD следует параллельность прямых BC и AD , а из равенства углов BAC и ACD – параллельность прямых AB и CD .

Тогда по определению четырехугольник ABCD – параллелограмм.

Pashkovskaya777 13 июн. 2021 г., 06:06:02

Образуются накрест лежащие углы, из чего следует, что они равны.

Ka12345 11 янв. 2021 г., 05:40:13 | 1 - 4 классы

Как называется четырёхугольник, у которого?

Как называется четырёхугольник, у которого.

Все стороны равны ; Все углы прямые ; Все углы прямые и все стороны равны ; Противоположные стороны параллельны ; Одна пара параллельных сторон?

Список : квадрат, трапеция, прямоугольник, ромб, параллелограмм.

Макаронинки 7 июл. 2021 г., 10:27:22 | 5 - 9 классы

Четырёхугольник, у которого все углы равны, а стороны нет это?

Четырёхугольник, у которого все углы равны, а стороны нет это.

Любовь1111111 19 февр. 2021 г., 18:07:28 | 5 - 9 классы

В четырёхугольнике ABCD проведена диагональ AC?

В четырёхугольнике ABCD проведена диагональ AC.

Измерьте и запишите величину угла, который она образует с каждой стороной четырёхугольника.

5 класс в тетраде стр 75 упр 179.

Расул65 25 мая 2021 г., 15:21:03 | 5 - 9 классы

Найдите углы четырёхугольника, если три угла его равны между собой, а четвёртый угол больше одного из них на 80°?

Найдите углы четырёхугольника, если три угла его равны между собой, а четвёртый угол больше одного из них на 80°.

Yandr 4 июн. 2021 г., 18:51:10 | 5 - 9 классы

В выпуклом четырёхугольнике АВСD углы АВD и АСD равны?

В выпуклом четырёхугольнике АВСD углы АВD и АСD равны.

Докажите , что углы DAC и DBC также раны.

Aruka2303 11 мая 2021 г., 07:15:01 | 5 - 9 классы

В четырёхугольнике каждая сторона равна одной и той же его диагонали?

В четырёхугольнике каждая сторона равна одной и той же его диагонали.

Чему равны углы четырёхугольника?

Решение пожалуйста.

SaUnDTrEcK 20 февр. 2021 г., 04:27:41 | 5 - 9 классы

Какие из следующих утверждений верны?

Какие из следующих утверждений верны?

1) Диагонали параллелограмма равны.

2) Сумма двух противоположных углов четырёхугольника не превосходит 180°.

3) Если сумма двух углов выпуклого четырёхугольника равна 190°, то сумма двух других его углов равна 170.

Shorina1999 10 апр. 2021 г., 18:21:13 | 5 - 9 классы

В четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны , найдите острый угол четырёхугольника ( в градусах ) , если его диоганаль образует со сторонами углы в 45° и 95°?

В четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны , найдите острый угол четырёхугольника ( в градусах ) , если его диоганаль образует со сторонами углы в 45° и 95°.

Alina0027 23 окт. 2021 г., 10:09:27 | 5 - 9 классы

Найдите углы выпуклого четырёхугольника, если они равны друг другу?

Найдите углы выпуклого четырёхугольника, если они равны друг другу.

Vitekmc 27 июн. 2021 г., 13:49:55 | 1 - 4 классы

Докажите, что если точка пересечения диагоналей четырёхугольника равноудалена от его сторон, то этот четырёхугольник является ромбом?

Докажите, что если точка пересечения диагоналей четырёхугольника равноудалена от его сторон, то этот четырёхугольник является ромбом.