Составить каноническое уравнение гиперболы, действительная полуось которой равна 3, а эксцентриситет = 5 / 3?

Danil8433883 18 янв. 2021 г., 06:07:53

$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$

где а - действительная полуось гиперболы, b - мнимая полуось гиперболы.

Действительную полуось мы знаем, найдём мнимую из уравнения эксцентриситета :

$e=\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}\\\sqrt{1+\frac{b^2}9}=\frac53\\1+\frac{b^2}9=\frac{25}9\\\frac{b^2}9=\frac{16}{9}\\b^2=16\\b=4$

$\frac{x^2}9-\frac{y^2}{16}=1$ - искомое уравнение.

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1,\;a+b=8,\;2c=8\Rightarrow c=4\\\\\begin{cases}a+b=8\\a^2=b^2+c^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a=8-b\\(8-b)^2=b^2+16\end{cases}\\(8-b)^2=b^2+16\\64-16b+b^2=b^2-16\\16b=80\\b=5\\\begin{cases}a=3\\b=5\end{cases}$

$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}=1$ - искомое уравнение.

Gfhghgshhsh 2 мая 2021 г., 21:48:19 | 10 - 11 классы

Даю 53 балла Привести кривую к каноническому виду, найти большую и малую полуоси, координаты фокусов, эксцентриситет, асимптоты?

Даю 53 балла Привести кривую к каноническому виду, найти большую и малую полуоси, координаты фокусов, эксцентриситет, асимптоты.

Построить Кривую X ^ 2 + 9Y ^ 2 = 45.

Ди291 19 февр. 2021 г., 19:03:58 | 10 - 11 классы

Помогите плз решить?

Помогите плз решить.

Составить каноническое уравнение.

Xrexty 21 июн. 2021 г., 13:03:27 | 10 - 11 классы

Составить каноническое уравнение элилпса, зная, что его большая полуось a = 12, а его эксцентриситет E = 0?

Составить каноническое уравнение элилпса, зная, что его большая полуось a = 12, а его эксцентриситет E = 0.

5 . Найти расстояние между фокусами эллипса.

Nastyushka1197 13 мая 2021 г., 06:42:40 | 10 - 11 классы

Написать каноническое уравнение эллипса?

Написать каноническое уравнение эллипса!

Sahar123ws 27 янв. 2021 г., 20:11:35 | 10 - 11 классы

Написать уравнение асимптот гиперболы, у которой вещественная ось 2а = 8, а расстояние между фокусами, лежащими на оси Ох, равно 10?

Написать уравнение асимптот гиперболы, у которой вещественная ось 2а = 8, а расстояние между фокусами, лежащими на оси Ох, равно 10.

2002Марина2002 24 авг. 2021 г., 22:39:58 | студенческий

Составить уравнение эллипса, если эксцентриситет Е = 2 / 3, фокус F (0 ; + - 4)?

Составить уравнение эллипса, если эксцентриситет Е = 2 / 3, фокус F (0 ; + - 4).

Артём2106007агент007 22 мая 2021 г., 06:12:38 | 10 - 11 классы

Построить кривую, заданную уравнением?

Построить кривую, заданную уравнением.

Найти : а) полуоси (для эллипса и гиперболы) ; б) координаты фокусов ; в) эксцентриситет (для эллипса и гиперболы) ; г) уравнения директрис.

Уравнения кривой 9х(вквадрате) - 16у(в квадрате) + 90х + 32у - 367 = 0.

Настя5241 19 авг. 2021 г., 02:21:52 | 10 - 11 классы

Построить кривую, заданную уравнением?

Построить кривую, заданную уравнением.

Найти :

а) полуоси (для эллипса и гиперболы) ;

б) координаты фокусов ; в) эксцентриситет (для эллипса и гиперболы) ; г) уравнения директрис.

Rustamkhanov 20 окт. 2021 г., 16:37:39 | 10 - 11 классы

Составьте каноническое уравнение элипса гиперболы параболы?

Составьте каноническое уравнение элипса гиперболы параболы.

Алина1005001 12 авг. 2021 г., 02:02:17 | 10 - 11 классы

Составить Каноническое уравнение : а) эллипса ; б) гиперболы ; в)параболы (A, B - точки, Которые лежат на кривой, F - фокус, a - большая(Действительная) полуось,b - малая (мнимая) полуось,ε - эксцентр?

Составить Каноническое уравнение : а) эллипса ; б) гиперболы ; в)

параболы (A, B - точки, Которые лежат на кривой, F - фокус, a - большая

(Действительная) полуось,

b - малая (мнимая) полуось,

ε - эксцентриситет,

y = ± kx - уравнения асимптот гиперболы,

D - директриса кривой,

2C - фокусное

расстояние).

А)ε = 3 / 5, A(0, 8) ;

б)A( √6, 0), B( - 2√2, 1) ;

в)D : y = 9.