Математика | 5 - 9 классы
Назовем набор из нескольких(из восьми) натуральных чисел"хорошим" , если сумма этих чисел равна 196, а сумма любых восьми из них не больше, чем 24.
Сколько чисел в самом коротком из хороших набором.
Назовем набор из нескольких натуральных чисел, если сумма всех этих чисел равна 196, а сумма любых восьми из них не больше, чем 24?
Назовем набор из нескольких натуральных чисел, если сумма всех этих чисел равна 196, а сумма любых восьми из них не больше, чем 24.
Сколько чисел в самом коротком из хороших наборов?
Набор натуральных чисел назовем зимним, если среди них есть такое, которое равно среднему арифметическому всех чисел набора?
Набор натуральных чисел назовем зимним, если среди них есть такое, которое равно среднему арифметическому всех чисел набора.
Назовем число из набора 1, 2, 3, …, 100 декабрьским, если после его удаления оставшиеся 99 чисел образуют зимний набор.
Какие числа являются декабрьскими?
В ответе укажите сумму всех декабрьских чисел.
Сколько существует наборов из 2016 последовательных натуральных чисел, сумма которых является квадратом натурального числа, меньшего 2016?
Сколько существует наборов из 2016 последовательных натуральных чисел, сумма которых является квадратом натурального числа, меньшего 2016?
Дан набор 2017 чисел таких, что если каждое число в наборе заменить на сумму остальных чисел, то получится тот же набор?
Дан набор 2017 чисел таких, что если каждое число в наборе заменить на сумму остальных чисел, то получится тот же набор.
Найдите произведение всех чисел набора.
Назовем натуральное число замечательным, если оно самое маленькое среди натуральных чисел с такой же, как у него, суммой цифр?
Назовем натуральное число замечательным, если оно самое маленькое среди натуральных чисел с такой же, как у него, суммой цифр.
Чему равна сумма всех трехзначных замечательных чисел?
Набор натуральных чисел назовем зимним, если среди них есть такое, которое равно среднему арифметическому всех чисел набора?
Набор натуральных чисел назовем зимним, если среди них есть такое, которое равно среднему арифметическому всех чисел набора.
Назовем число из набора 1, 2, 3, …, 100 декабрьским, если после его удаления оставшиеся 99 чисел образуют зимний набор.
Какие числа являются декабрьскими?
В ответе укажите сумму всех декабрьских чисел.
Какое число равно восьмой части суммы чисел 30 и 34?
Какое число равно восьмой части суммы чисел 30 и 34.
Обведи число, равное восьмой части суммы чисел 30 и 34?
Обведи число, равное восьмой части суммы чисел 30 и 34.
Из набора натуральных чисел 1 до 26 выбирают 2 числа наугад?
Из набора натуральных чисел 1 до 26 выбирают 2 числа наугад.
Найдите вероятность того, что сумма этих чисел является нечетным числом.
Сумма последовательных восьми натуральных чисел равна N?
Сумма последовательных восьми натуральных чисел равна N.
Найдите сумму следующих восьми натуральных чисел.
Вы открыли страницу вопроса Назовем набор из нескольких(из восьми) натуральных чисел"хорошим" , если сумма этих чисел равна 196, а сумма любых восьми из них не больше, чем 24?. Он относится к категории Математика. Уровень сложности вопроса – для учащихся 5 - 9 классов. Удобный и простой интерфейс сайта поможет найти максимально исчерпывающие ответы по интересующей теме. Чтобы получить наиболее развернутый ответ, можно просмотреть другие, похожие вопросы в категории Математика, воспользовавшись поисковой системой, или ознакомиться с ответами других пользователей. Для расширения границ поиска создайте новый вопрос, используя ключевые слова. Введите его в строку, нажав кнопку вверху.
Покажем, что существует хороший набор из 8 * 8 + 2 = 66 чисел.
Возьмем 64 тройки и 2 двойки, их сумма равна 64 * 3 + 2 * 2 = 196, а сумма любых 8 чисел не превосходит 3 * 8 = 24, что и требовалось.
Теперь докажем, что не существует хорошего набора из 65 чисел.
Предположим, что это не так и рассмотрим один из таких наборов.
Упорядочим числа в нем по убыванию и разобьем их на группы по 8 чисел в каждой (в первой группе числа с 1 - го по 8 - е, во второй с 9 - го по 16 - е, и так далее, в последней с 57 - го по 64 - е).
По условию, сумма чисел в каждой группе не превосходит 24.
Теперь рассмотрим последнее, самое маленькое число, не вошедшее ни в одну группу.
Поскольку сумма всех чисел равна 196, а сумма чисел в каждой из 8 групп не превосходит 24, то это число не меньше, чем 196 - 24 * 8 = 4.
Значит, каждое из остальных чисел тоже не меньше 4, но тогда сумма всех чисел не меньше 65 * 4 = 260, что противоречит условию.
Таким образом, мы доказали, что не существует хорошегонабора из 65 чисел.
Пусть существует более короткий хорошийнабор из 65 - N чисел, тогда, добавив в него N нулей, получим хороший набор из 65 чисел, что противоречит уже доказанному факту.
А значит, самый короткий из хороших наборов содержит 66 чисел.