Провести полное исследование и построить графики функций y = 2x ^ 3 + 3x ^ 2 - 12x + 7?

Olga1fedotova 31 дек. 2017 г., 11:17:04

$y=2x^3+3x^2-12x+7$

1.

Область определения и область значений

$\mathbb{D}(f)=\mathbb{R}; \ \mathbb{E}(f)=\mathbb{R}$

2.

Четность

$f(-x)=2(-x)^3+3(-x)^2-12(-x)+7=-2x^3+3x^2+12x+7\\ f(-x) \neq -f(x); \ f(-x) \neq f(x)$

Функция не является ни четной, ни нечетной

3.

Так как функция непрерывна на $\mathbb{R}$, то вертикальных асимптот нет.

$k= \lim_{n \to \pm \infty} \frac{f(x)}{x}= \frac{2x^3+3x^2-12x+7}{x}= \\\\\lim_{n \to \pm \infty} \frac{2(\pm \infty)^3+3(\pm \infty)^2-12(\pm \infty)+7}{\pm \infty}=\infty$

Наклонных асимптот нет

Необходимо выяснить, как ведет себя функция на бесконечности :

$\lim_{n \to \pm \infty} f(x)=\lim_{n \to \pm \infty} (2x^3+3x^2-12x+7)=\pm \infty$

Если идем вправо, то график уходит далеко вверх, если идем влево, то график уходит далеко вниз

4.

Нули функции и интервалы

С осью ординат :

$y=f(0)=2\cdot 0^3+3\cdot0^2-12 \cdot0+7=7$

C осью абсцисс :

$2x^3+3x^2-12x+7=0\\ (x-1)(2x^2+5x-7)=0\\\\ x-1=0\\ x=1\\\\ 2x^2+5x+7=0\\ D=25+56=81; \sqrt{D}=9\\ x_{1/2}=\frac{-5\pm9}{4}\\ x_1=1\\ x_2=- \frac{7}{2}\\\\$

$(-\infty; - \frac{7}{2})$ - ниже оси ОХ

$(- \frac{7}{2};1) \cup (1; +\infty)$ - выше оси ОХ

5.

Возрастание и убывание функции, экстремумы

[img = 10]

[img = 11] - возрастает

[img = 12] - убывает

Подставляем значения в функцию, чтобы определить точки максимума - минимума

[img = 13]

В точке А - максимум, в точке В - минимум

6.

Выпуклость, вогнутость и точки перегиба

[img = 14]

[img = 15] - выпуклость

[img = 16] - вогнутость

Подставляем в функцию :

[img = 17]

Точка С - точка перегиба

7.

График прилагается.

Shev2003Dashka 29 дек. 2017 г., 06:14:55 | 10 - 11 классы

Y = 2 / x + 1?

Y = 2 / x + 1.

Помогите пожалуйста построить график.

Очень надо.

254LJCNBDS0921 30 дек. 2017 г., 14:25:10 | 10 - 11 классы

Запешите формулы, связывающие значения тригонометрических функций одного аргумента?

Запешите формулы, связывающие значения тригонометрических функций одного аргумента.

Vitalya437 29 дек. 2017 г., 17:39:40 | 1 - 4 классы

Полное решениезадачи : Пара купил 2 арбуза, по 4 кг каждый, и дыню массой 3 кг?

Полное решениезадачи : Пара купил 2 арбуза, по 4 кг каждый, и дыню массой 3 кг.

Найди массу всей покупки.

Нужно полное решение задачи, расписать ее.

Ooonastya 30 дек. 2017 г., 17:07:41 | 10 - 11 классы

Как провести в четырехугольнике 1 отрезок, чтобы получились 3 треугольника?

Как провести в четырехугольнике 1 отрезок, чтобы получились 3 треугольника?

LiskaFoxy 28 дек. 2017 г., 17:20:24 | 5 - 9 классы

3(0. 9х - 1) - (х + 0?

3(0. 9х - 1) - (х + 0.

6) = - 0.

2 полное решение пж.

Vladislavprus 31 дек. 2017 г., 20:17:12 | 10 - 11 классы

Провести полное исследование функции методами дифференциального исчисления и построить ее график?

Провести полное исследование функции методами дифференциального исчисления и построить ее график.

Y = (x ^ 2 + 1) / x.

NikitaLis123 30 дек. 2017 г., 15:59:52 | 1 - 4 классы

Найти угловой коэффициент касательной к графику функции у = cos3x в точке с абциссой x0 = П / 6?

Найти угловой коэффициент касательной к графику функции у = cos3x в точке с абциссой x0 = П / 6.

Анюта2001 30 дек. 2017 г., 08:26:13 | 5 - 9 классы

Y = - 7x + 6 и y = 12 - 7x как составить график линейных функций были параллельны?

Y = - 7x + 6 и y = 12 - 7x как составить график линейных функций были параллельны?

Kirilua1 30 дек. 2017 г., 00:08:21 | 5 - 9 классы

Объясните , почему в треугольнике нельзя провести ни одной диагонали?

Объясните , почему в треугольнике нельзя провести ни одной диагонали?

Alinusj02 31 дек. 2017 г., 01:55:14 | 1 - 4 классы

Прямые а и b пересекаются?

Прямые а и b пересекаются.

Через точку А, что принадлежит прямой а, проведено прямую с параллельно прямой и.

Сколько разных плоскостей можно провести через эти прямые?