Математика | 10 - 11 классы
Найти интеграл от (1 / (cosx * sin ^ 5x))dx.
Найти Интеграл : e ^ xdx / (e ^ 2x + 7)?
Найти Интеграл : e ^ xdx / (e ^ 2x + 7).
Помогите вычислить интеграл :∫4√xdx?
Помогите вычислить интеграл :
∫4√xdx.
Интеграл x ^ (13)•ln xdx?
Интеграл x ^ (13)•ln xdx.
Интеграл (∫) xdx / sin в квадрате (2 * х в квадрате)?
Интеграл (∫) xdx / sin в квадрате (2 * х в квадрате).
Найти интеграл xdx / sin ^ 2 (x ^ 2 + 1)?
Найти интеграл xdx / sin ^ 2 (x ^ 2 + 1).
Найти неопределенный интеграл xdx / x ^ 2 - 6x + 5?
Найти неопределенный интеграл xdx / x ^ 2 - 6x + 5.
Интеграл cos xdx / 9 + sin ^ 2x?
Интеграл cos xdx / 9 + sin ^ 2x.
Найти интеграл sinxdx / 3 + cosx?
Найти интеграл sinxdx / 3 + cosx.
Как решить этот интеграл?
Как решить этот интеграл?
Заменять?
Можно подробное решение пожалуйста.
Cosx / sin ^ 5x.
Вы открыли страницу вопроса Найти интеграл от (1 / (cosx * sin ^ 5x))dx?. Он относится к категории Математика. Уровень сложности вопроса – для учащихся 10 - 11 классов. Удобный и простой интерфейс сайта поможет найти максимально исчерпывающие ответы по интересующей теме. Чтобы получить наиболее развернутый ответ, можно просмотреть другие, похожие вопросы в категории Математика, воспользовавшись поисковой системой, или ознакомиться с ответами других пользователей. Для расширения границ поиска создайте новый вопрос, используя ключевые слова. Введите его в строку, нажав кнопку вверху.
D(ctgx) = - dx / Sin²x
1 / sin²x = 1 + ctg²x
$\int{\frac{1}{CosxSin^5x}}\, dx = \int{\frac{Sinx}{CosxSin^6x}}\, dx = - \int{\frac{1}{ctgxSin^4x}}\, d(ctgx)$
Делаем замену ctgx = t
$-\int{\frac{(1+t^2)^2}{t}}\, dt= -\int{\frac{(t^4 + 2t^2 + 1)}{t}}\, dt = -\int{(t^3 + 2t + \frac{1}{t})\, dt$
$-\int{(t^3 + 2t + \frac{1}{t})\, dt = -\frac{t^4}{4} - t^2 - ln|t| + C = - \frac{tg^4x}{4}-tg^2x-ln|tgx|+C$.