Математика | 5 - 9 классы
Существует ли такое натуральное число n, что число n ^ 2 представимо в виде суммы квадратов трех попарно взаимно простых натуральных чисел?
Найдите четырехтысячное натуральное число, которое не представимо в виде разности квадратов двух целых чисел?
Найдите четырехтысячное натуральное число, которое не представимо в виде разности квадратов двух целых чисел.
Найдите тысячное натуральное число, которое не представимо в виде разности квадратов двух целых чисел?
Найдите тысячное натуральное число, которое не представимо в виде разности квадратов двух целых чисел.
Существует ли натуральное число которое равно сумме всех предшествующих ему натуральных чисел?
Существует ли натуральное число которое равно сумме всех предшествующих ему натуральных чисел.
Найдите трехтысячное натуральное число, которое не представимо в виде разности квадратов двух целых чисел?
Найдите трехтысячное натуральное число, которое не представимо в виде разности квадратов двух целых чисел.
Существует ли натуральное число которое равно сумме всех предшествующих ему натуральных чисел?
Существует ли натуральное число которое равно сумме всех предшествующих ему натуральных чисел.
Существует ли натуральное число, которое равно сумме всех предшествующих ему натуральных чисел?
Существует ли натуральное число, которое равно сумме всех предшествующих ему натуральных чисел?
Какие числа называются взаимно простыми?
Какие числа называются взаимно простыми?
Приведите примеры взаимно простых чисел.
Чему равно призведение НОК(а, б) * НОД(а, в)?
Найдите наименьшее простое число, представимое в виде суммы трёх попарно различных простых чисел.
Существует ли такое натуральное число n, что число n ^ 2 представимо в виде суммы квадратов трех попарно взаимно простых натуральных чисел?
Существует ли такое натуральное число n, что число n ^ 2 представимо в виде суммы квадратов трех попарно взаимно простых натуральных чисел?
Существуют ли три натуральных числа попарные суммы которых равны 513, 514, 515?
Существуют ли три натуральных числа попарные суммы которых равны 513, 514, 515.
Простым или состовным числом является значение суммы трех последовательных натуральных чисел?
Простым или состовным числом является значение суммы трех последовательных натуральных чисел?
На этой странице вы найдете ответ на вопрос Существует ли такое натуральное число n, что число n ^ 2 представимо в виде суммы квадратов трех попарно взаимно простых натуральных чисел?. Вопрос соответствует категории Математика и уровню подготовки учащихся 5 - 9 классов классов. Если ответ полностью не удовлетворяет критериям поиска, ниже можно ознакомиться с вариантами ответов других посетителей страницы или обсудить с ними интересующую тему. Здесь также можно воспользоваться «умным поиском», который покажет аналогичные вопросы в этой категории. Если ни один из предложенных ответов не подходит, попробуйте самостоятельно сформулировать вопрос иначе, нажав кнопку вверху страницы.
Если три числа попарно взаимно просты, то среди них может быть не более одного четного числа (иначе появится пара чисел с общим делителем 2).
Случай 1.
Четных чисел нет.
Тогда эти числа 2a + 1, 2b + 1, 2c + 1.
Сумма квадратов равна
(2a + 1) ^ 2 + (2b + 1) ^ 2 + (2c + 1) ^ 2 = 4(a ^ 2 + a + b ^ 2 + b + c ^ 2 + c) + 3
Эта сумма не может быть полным квадратом, поскольку дает остаток 3 при делении на 4.
Случай 2.
Одно четное число.
Числа 2a + 1, 2b + 1, 2c.
Сумма квадратов равна
(2a + 1) ^ 2 + (2b + 1) ^ 2 + (2c) ^ 2 = 4(a ^ 2 + a + b ^ 2 + b + c ^ 2) + 2
Эта сумма не может быть полным квадратом, поскольку дает остаток 2 при делении на 4.
Ответ : нет, не существует.
___________________________________
Известно, что при делении на 4 полные квадраты дают остаток 0 или 1 : - если возводимое в квадрат число четно, то остаток 0 : (2x) ^ 2 = 4 * x ^ 2 + 0 - если возводимое в квадрат число нечётно, то 1 : (2x + 1) ^ 2 = 4x ^ 2 + 4x + 1 = 4(x ^ 2 + x) + 1.