Найти интервал возрастания и убывания функции : y = x ^ 2×lnx?

Alinaaverchenko 10 июл. 2020 г., 09:16:18

Возьмём производную.

Если производная в данной точке больше 0, функция растёт и наоборот.

$y'=(x^2lnx)'=2x\cdot lnx+x^2\cdot ln'x=2x lnx+x^2/x=\\=x(2lnx+1)=x(lnx^2+1)=xln(ex^2)$

Если подлогарифмическое выражение больше 1, то логарифм больше единицы.

$ex^2>1\\x^2>1/e\\|x|>1/\sqrt{e}$

Если логарифм больше 0, то при отрицательных х производная меньше 0 (x< ; - 1 / sqrt(e)), при положительных - больше 0 (x> ; 1 / sqrt(e)).

Если логарифм меньше 0 (|x|< ; 1 / sqrt(e)), то при положительных х производная меньше 0 (0< ; x< ; 1 / sqrt(e)), при отрицательных - больше 0 ( - 1 / sqrt(e)< ; x< ; 0)

В крайних точках функция определена (кроме х = 0), значит интервалы включают крайние значения.

Функция убывает при $x\epsilon(-\infty;-1/\sqrt{e}]\cup(0;1/\sqrt{e}]$

Возрастает при $x\epsilon[-1/\sqrt{e};0)\cup[1/\sqrt{e};+\infty)$.

Знатокшколыномер40 20 окт. 2020 г., 10:10:54 | 10 - 11 классы

Найти длину интервала убывания функции 1 / 3 * x3 + 2 * x2 - 5 * x + 1?

Найти длину интервала убывания функции 1 / 3 * x3 + 2 * x2 - 5 * x + 1.

Оооо123 14 февр. 2020 г., 00:12:45 | 10 - 11 классы

Найти интервалы возрастания и убывания функции : y = x4 - 2x2?

Найти интервалы возрастания и убывания функции : y = x4 - 2x2.

НасМа 13 мар. 2020 г., 22:12:09 | 5 - 9 классы

Y = 6x - 2x ^ 3 найти интервал возрастания и убывания функции ?

Y = 6x - 2x ^ 3 найти интервал возрастания и убывания функции .

Срочно.

Qwerty019273554 19 июл. 2020 г., 06:47:40 | 10 - 11 классы

Помогите, пожалуйста, найти интервалы возрастания функции : y = 2x ^ (2) - lnx?

Помогите, пожалуйста, найти интервалы возрастания функции : y = 2x ^ (2) - lnx.

Сергей4545 2 июн. 2020 г., 07:06:08 | 10 - 11 классы

Найти интервалы возрастания и убывания функции : y = x ^ 3 - 3x?

Найти интервалы возрастания и убывания функции : y = x ^ 3 - 3x.

Warhammer101 25 мая 2020 г., 08:47:44 | 5 - 9 классы

Найти промежутки возрастания и убывания функции?

Найти промежутки возрастания и убывания функции.

At525 11 окт. 2020 г., 08:18:37 | 10 - 11 классы

Найти промежутки возрастания и убывания функции у = 25 - 5х с решением?

Найти промежутки возрастания и убывания функции у = 25 - 5х с решением.

Дашуня09 23 сент. 2020 г., 10:13:50 | 10 - 11 классы

Построить график функции и найти промежуток возрастания и убывания функции : y = (2 + x) ^ 2?

Построить график функции и найти промежуток возрастания и убывания функции : y = (2 + x) ^ 2.

Owydy 1 окт. 2020 г., 21:17:30 | 10 - 11 классы

Определить промежутки возрастания и убывания функции?

Определить промежутки возрастания и убывания функции.

Найти экстремумы функции y = x • e - 3x.

Oksskrynnik 25 нояб. 2020 г., 06:02:12 | 10 - 11 классы

Найти промежуток возрастание и убывание функции y = x ^ 2 - 4x?

Найти промежуток возрастание и убывание функции y = x ^ 2 - 4x.