Математика | 10 - 11 классы
Построить график функций y = !
Sin! x!
! - модуль.
Игрик равен пять икс минус один по модулю построить график функции?
Игрик равен пять икс минус один по модулю построить график функции.
Как построить график функции y = sin x / |sin x|?
Как построить график функции y = sin x / |sin x|.
Построить график функции у = модуль из икс квадрат минус 10 икс?
Построить график функции у = модуль из икс квадрат минус 10 икс.
Как построить график y = sin x + sin |x|?
Как построить график y = sin x + sin |x|.
Построить график модуля у = \ 2 - х \?
Построить график модуля у = \ 2 - х \.
Люди помогите построить график функции y = 2(sin 9x + 2П(пи) / 3 + sin 9x - 2П / 3)?
Люди помогите построить график функции y = 2(sin 9x + 2П(пи) / 3 + sin 9x - 2П / 3).
Функция с модулем как построить?
Функция с модулем как построить?
Как построить график функции y = sin x + 1?
Как построить график функции y = sin x + 1.
Построить графики функций y = sin x - 2?
Построить графики функций y = sin x - 2.
Построить график функций y = sin x, y = cos x на отрезке [ - п ; 2п]?
Построить график функций y = sin x, y = cos x на отрезке [ - п ; 2п].
На странице вопроса Построить график функций y = ? из категории Математика вы найдете ответ для уровня учащихся 10 - 11 классов. Если полученный ответ не устраивает и нужно расшить круг поиска, используйте удобную поисковую систему сайта. Можно также ознакомиться с похожими вопросами и ответами других пользователей в этой же категории или создать новый вопрос. Возможно, вам будет полезной информация, оставленная пользователями в комментариях, где можно обсудить тему с помощью обратной связи.
В разделе"Определение значений тригонометрических функций любого угла"мы выяснили, чтоповедение тригонометрических функций, и функцииу = sin хв частности, на всей числовой прямой (или при всех значениях аргументах) полностью определяется ее поведением в интервале 0< ; х< ; π / 2.
Поэтому прежде всего мы построим график функцииу = sin хименно в этом интервале.
Составим следующую таблицу значений нашей функции ; Отмечая соответствующие точки на плоскости координат и соединяя их плавной линией, мы получаем кривую, представленную на рисункеПолученную кривую можно было бы построить и геометрически, не составляя таблицы значений функцииу = sin х.
1. Первую четверть окружности радиуса 1 разделим на 8 равных частей.
Ординаты точек деления окружности представляют собой синусы соответствующих углов.
2. Первая четверть окружности соответствует углам от 0 доπ / 2.
Поэтому на осихвозьмем отрезок [0 , π / 2] и разделим его на 8 равных частей.
3. Проведем прямые, параллельные осих, а източек деления восставим перпендикуляры до пересечения сгоризонтальными прямыми.
4. Точки пересечения соединим плавной линией.
Теперь обратимся к интервалуπ / 2< ; х< ; π.
Каждое значение аргумента хиз этого интервала можно представить в виде
x = π / 2 + φгде0< ; φ< ; π / 2.
По формулам приведенияsin (π / 2 + φ) = соsφ = sin (π / 2—φ).
Точки осихс абциссамиπ / 2 + φиπ / 2—φсимметричны друг другу относительно точки осихс абсциссойπ / 2, и синусы в этих точках одинаковы.
Это позволяет получить график функцииу = sin хв интервале [π / 2 , π]путем простого симметричного отображения графика этой функции в интервале [0 , π / 2]относительно прямойх = π / 2.
Теперь, используя свойство нечетности функцииу = sin х, sin (—х) = — sinх, легко построить график этой функции в интервале [—π, 0].
Функция у = sin х периодична с периодом 2π ; .
Поэтому для построения всего графика этой функции достаточно кривую, изображенную на рисунке, продолжить влево и вправо периодически с периодом 2π.
Полученная в результате этого кривая называетсясинусоидой.
Она и представляет собой график функцииу = sin х.
Рисунок хорошо иллюстрирует все те свойства функцииу = sin х, которые раньше были доказаны нами.
Напомним эти свойства.
1) Функцияу = sin хопределена для всех значенийх, так что областью ее определения является совокупность всех действительных чисел.
2) Функцияу = sin хограничена.
Все значения, которые она принимает, заключены в интервале от —1 до 1, включая эти два числа.
Следовательно, область изменения этой функции определяется неравенством —1< ; у< ; 1.
Прих = π / 2 + 2kπфункция принимает наибольшие значения, равные 1, а при х = —π / 2 + 2kπ— наименьшие значения, равные — 1.
3) Функцияу = sin хявляется нечетной (синусоида симметрична относительно начала координат).
4) Функцияу = sin хпериодична с периодом 2π.
5) В интервалах 2nπ< ; x< ; π + 2nπ(n — любое целое число) она положительна, а в интервалах π + 2kπ< ; х< ; 2π + 2kπ(k — любое целое число) она отрицательна.
При х = kπфункция обращается в нуль.
Поэтому эти значения аргумента х (0 ; ±π ; ±2π ; .
) называются нулями функцииу = sin x6) В интервалах —π / 2 + 2nπ< ; х< ; π / 2 + 2nπфункцияу = sinxмонотонно возрастает, а в интервалах π / 2 + 2kπ< ; х< ; 3π / 2 + 2kπ она монотонно убывает.
Cледует особо обратить внимание на поведение функцииу = sin xвблизи точких = 0.
Как видно из рисунка , в окрестности точких = 0 синусоида почти сливается с биссектрисой 1 - го и 3 - го координатных углов.
Поэтому при малых углахх, выраженных врадианах, или при малых по абсолютной величинечисловыхзначенияхх(как положительных, так и отрицательных)sinx≈x.
Например, sin 0, 012≈0, 012 ; sin (—0, 05)≈—0, 05 ; sin 2° = sin π• 2 / 180 = sinπ / 90≈0, 03≈0, 03.
Вместе с тем следует отметить, что при любых значениях х| sinx| < ; |x |.
(1)Действительно, пусть радиус окружности, представленной на рисунке, равен 1,
a / AОВ = х.
Тогда sinx = АС.
Но АС < ; АВ, а АВ, в свою очередь, меньше длины дуги АВ, на которую опирается уголх.
Длина этой дуги равна, очевидно, х, так как радиус окружности равен 1.
Итак, при 0 < ; х< ; π / 2sin х < ; х.
Отсюда в силу нечетности функцииу = sin xлегко показать, что при —π / 2< ; х< ; 0| sinx| < ; |x |.
Наконец, приx = 0| sin x | = | x |.
Таким образом, для |х| < ; π / 2неравенство (1) доказано.
На самом же деле это неравенство верно и при |x| > ; π / 2в силу того, что | sinх|< ; 1, а π / 2> ; 1Упражнения1.
По графику функцииу = sin xопределить : a) sin 2 ; б) sin 4 ; в) sin (—3).
2. По графику функции у = sin xопределить, какое число из интервала
[ — π / 2 , π / 2]имеет синус, равный : а) 0, 6 ; б) —0, 8.
3. По графику функции у = sin xопределить, какие числа имеют синус,
равный1 / 2.
4. Найти приближенно (без использования таблиц) : a)sin 1° ; б) sin 0, 03 ;
в) sin (—0, 015) ; г) sin (—2°30').