Математика | 10 - 11 классы
Как построить график функции y = sin x / |sin x|.
Как построить график y = |sin x| / sinx ?
Как построить график y = |sin x| / sinx ?
Как построить график y = sin x + sin |x|?
Как построить график y = sin x + sin |x|.
Построить график функций y = ?
Построить график функций y = !
Sin! x!
! - модуль.
Постройте график функции y = sin(x + п / 6) - 1?
Постройте график функции y = sin(x + п / 6) - 1.
Люди помогите построить график функции y = 2(sin 9x + 2П(пи) / 3 + sin 9x - 2П / 3)?
Люди помогите построить график функции y = 2(sin 9x + 2П(пи) / 3 + sin 9x - 2П / 3).
Как построить график функции y = sin x + 1?
Как построить график функции y = sin x + 1.
Построить графики функций y = sin x - 2?
Построить графики функций y = sin x - 2.
. Построить и найти площадь криволинейной трапеции ограниченной : прямыми x = П / 3, x = 2П / 3, осью Ox и графиком функции y = sin?
. Построить и найти площадь криволинейной трапеции ограниченной : прямыми x = П / 3, x = 2П / 3, осью Ox и графиком функции y = sin.
Построить график функций y = sin x, y = cos x на отрезке [ - п ; 2п]?
Построить график функций y = sin x, y = cos x на отрезке [ - п ; 2п].
Y = sin Пxкак построить график?
Y = sin Пx
как построить график?
Вопрос Как построить график функции y = sin x / |sin x|?, расположенный на этой странице сайта, относится к категории Математика и соответствует программе для 10 - 11 классов. Если ответ не удовлетворяет в полной мере, найдите с помощью автоматического поиска похожие вопросы, из этой же категории, или сформулируйте вопрос по-своему. Для этого ключевые фразы введите в строку поиска, нажав на кнопку, расположенную вверху страницы. Воспользуйтесь также подсказками посетителей, оставившими комментарии под вопросом.
Функция у = sin х периодична с периодом 2π ; .
Поэтому для построения всего графика этой функции достаточно кривую, изображенную на рисунке, продолжить влево и вправо периодически с периодом 2π.
1) Функция у = sin х определена для всех значений х, так что областью ее определения является совокупность всех действительных чисел.
2) Функция у = sin х ограничена.
Все значения, которые она принимает, заключены в интервале от —1 до 1, включая эти два числа.
Следовательно, область изменения этой функции определяется неравенством —1< ; у < ; 1.
При х = π / 2 + 2kπ функция принимает наибольшие значения, равные 1, а при х = — π / 2 + 2kπ — наименьшие значения, равные — 1.
3) Функция у = sin х является нечетной (синусоида симметрична относительно начала координат).
4) Функция у = sin х периодична с периодом 2π.
5) В интервалах 2nπ < ; x < ; π + 2nπ (n — любое целое число) она положительна, а в интервалах π + 2kπ < ; х < ; 2π + 2kπ (k — любое целое число) она отрицательна.
При х = kπ функция обращается в нуль.
Поэтому эти значения аргумента х (0 ; ±π ; ±2π ; .
) называются нулями функции у = sin x
6) В интервалах — π / 2 + 2nπ < ; х < ; π / 2 + 2nπ функция у = sin x монотонно возрастает, а в интервалах π / 2 + 2kπ < ; х < ; 3π / 2 + 2kπ она монотонно убывает.
Cледует особо обратить внимание на поведение функции у = sin x вблизи точки х = 0.
Как видно из рисунка , в окрестности точки х = 0 синусоида почти сливается с биссектрисой 1 - го и 3 - го координатных углов.
Поэтому при малых углах х, выраженных в радианах, или при малых по абсолютной величине числовых значениях х (как положительных, так и отрицательных)
sin x ≈ x.
Например, sin 0, 012 ≈ 0, 012 ; sin (—0, 05) ≈ —0, 05 ;
sin 2° = sin π • 2 / 180 = sin π / 90 ≈ 0, 03 ≈ 0, 03.
Вместе с тем следует отметить, что при любых значениях х
| sin x | < ; | x |.
(1)
Действительно, пусть радиус окружности, представленной на рисунке, равен 1,
a / AОВ = х.
Тогда sin x = АС.
Но АС < ; АВ, а АВ, в свою очередь, меньше длины дуги АВ, на которую опирается угол х.
Длина этой дуги равна, очевидно, х, так как радиус окружности равен 1.
Итак, при 0 < ; х < ; π / 2
sin х < ; х.
Отсюда в силу нечетности функции у = sin x легко показать, что при — π / 2 < ; х < ; 0
| sin x | < ; | x |.
Наконец, при x = 0
| sin x | = | x |.
Таким образом, для | х | < ; π / 2 неравенство (1) доказано.
На самом же деле это неравенство верно и при | x | > ; π / 2 в силу того, что | sin х | < ; 1, а π / 2 > ; 11.
По графику функции у = sin x определить : a) sin 2 ; б) sin 4 ; в) sin (—3).
2. По графику функции у = sin x определить, какое число из интервала
[ — π / 2 , π / 2] имеет синус, равный : а) 0, 6 ; б) —0, 8.
3. По графику функции у = sin x определить, какие числа имеют синус,
равный 1 / 2.
4. Найти приближенно (без использования таблиц) : a) sin 1° ; б) sin 0, 03 ;
в) sin (—0, 015) ; г) sin (—2°30').