Решите тригонометрическое уравнение?

Sneeok 18 мая 2020 г., 15:52:16

Дополнительные формулы :

$\sin 2x=2\sin x\cos x \\ cos^2x=1-\sin^2x$ * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

$4\cos^3x+3 \sqrt{2} \sin 2x=8\cos x\\ 4\cos^3x+3\sqrt{2}\cdot 2\sin x\cos x-8\cos x=0 \\ 2\cos x(2\cos^2x+3\sqrt{2}\sin x-4)=0 \\ 2\cos x(2(1-\sin^2x)+3\sqrt{2}\sin x-4)=0 \\ 2\cos x(2-2\sin^2x+3\sqrt{2}\sin x-4)=0 \\ 2\cos x(-2\sin^2 x+3\sqrt{2}\sin x-2)=0$

Произведение равно нулю

$\cos x=0 \\ x_1= \frac{\pi}{2} +\pi n,n \in Z \\ \\ -2\sin^2x+3\sqrt{2}\sin x-2=0|\cdot (-1) \\ 2\sin^2x-3\sqrt{2}\sin x+2=0$

Пусть$\sin x=t\,\,(|t| \leq 1)$, тогда получаем

$2t^2-3\sqrt{2}t+2=0$

находим дискрминант

$D=b^2-4ac=(-3\sqrt{2})^2-4\cdot 2\cdot 2=18-16=2$

$t_1= \frac{3\sqrt{2}-\sqrt{2}}{2\cdot 2}= \frac{\sqrt{2}}{2}$

$t_2= \frac{3\sqrt{2}+\sqrt{2}}{2\cdot 2} =\sqrt{2}$ - не удовлетворяет условие при$(|t| \leq 1)$

Возвращаемся к замене

$\sin x= \frac{\sqrt{2}}{2} \\ x=(-1)^k\cdot \arcsin\frac{\sqrt{2}}{2}+\pi k,k \in Z \\ x_2=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{4} +\pi k,k \in Z$

Отбор корней

Для корня[img = 10]

[img = 11]

Для корня[img = 12]

[img = 13].

Veronikatsoj240 26 февр. 2020 г., 16:31:30 | 5 - 9 классы

Решите, пожалуйста, тригонометрические уравнения?

Решите, пожалуйста, тригонометрические уравнения.

Ialeksashina 6 июл. 2020 г., 01:00:32 | 10 - 11 классы

Решить тригонометрическое уравнение?

Решить тригонометрическое уравнение.

Darinanikolyuk 11 мая 2020 г., 05:33:59 | 10 - 11 классы

Тригонометрическое уравнение помогите решить?

Тригонометрическое уравнение помогите решить.

Adelina14 29 дек. 2020 г., 11:11:17 | 5 - 9 классы

Решить тригонометрическое уравнение?

Решить тригонометрическое уравнение.

Sosed15 28 окт. 2020 г., 03:16:51 | 5 - 9 классы

Решите тригонометрическое уравнение?

Решите тригонометрическое уравнение.

Программа1 21 янв. 2020 г., 10:09:20 | 10 - 11 классы

Решите тригонометрическое уравнение пожалуйста?

Решите тригонометрическое уравнение пожалуйста.

Енте 22 авг. 2020 г., 20:03:57 | 10 - 11 классы

Решите тригонометрическое уравнение ?

Решите тригонометрическое уравнение :

Njna2015 14 авг. 2020 г., 14:46:30 | 5 - 9 классы

Помогите решить тригонометрические уравнение?

Помогите решить тригонометрические уравнение.

Vlad125 19 июл. 2020 г., 06:12:28 | 10 - 11 классы

Помогите решить ПРОСТЕЙШЕЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ?

Помогите решить ПРОСТЕЙШЕЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ.

Vikusik8889 8 нояб. 2020 г., 05:42:10 | 10 - 11 классы

Помогите решить тригонометрические уравнения?

Помогите решить тригонометрические уравнения.