Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах a - 2b и a + b, если модуль вектора а = sqrt 2, модуль вектора b = 4, угол (a, b) = 45 градусам?

89513311444 11 нояб. 2020 г., 15:14:55

Обозначим

$\vec c=\vec a-2\vec b \\ \\ \vec d=\vec a+\vec b$

Как известно, площадь параллелограмма равна длине вектора, который называется векторным произведением векторов с и d

Выразим веторное произведение векторов с и d через данные векторы a и b

× - знак векторного произведения.

$[\vec c \times \vec d]=[(\vec a-2\vec b)\times (\vec a+\vec b)]=[\vec a \times \vec a]-2[\vec b\times \vec a]+[\vec a\times\vec b]+[\vec b\times \vec b]=0+2[\vec a\times \vec b]+[\vec a\times \vec b]=3[\vec a\times \vec b]$

Использованы дистрибутивные законы, скобки раскрыты по правилу умножения многочленов.

Во втором слагаемом используем свойство антикоммутативности векторного произведения.

Векторное произведение вектора а на вектор b численно равно площади параллелограмма построенного на векторах а и b :

$S=|\vec a|\cdot |\vec b|\cdot sin \pi = \sqrt{2}\cdot 4 \cdot \frac{ \sqrt{2} }{2}=4$

S параллелограмма построенного на векторах c и d в три раза больше

Ответ.

12 кв ед.

Sonchic242322 2 мая 2020 г., 03:12:52 | 10 - 11 классы

Даны вектора а( - 4 ; x), надо найти х, если модуль вектора = 5?

Даны вектора а( - 4 ; x), надо найти х, если модуль вектора = 5.

Kantaria12101 9 мар. 2020 г., 13:16:10 | 5 - 9 классы

СрочноПомогите пожалуйста и с подробным решением : ) Найти площадь треугольника построенного на векторах a?

Срочно

Помогите пожалуйста и с подробным решением : ) Найти площадь треугольника построенного на векторах a.

B, зависящих от векторов p и q, если известны модули IpI и IqI и угол [tex] фи между этими векторами.

A = 3p - 2q b = p - 4q IpI = 3 IqI = 2 фи = 120°.

Koldin257 2 мар. 2020 г., 19:57:22 | 10 - 11 классы

Найти модуль вектора С равный 2А - 3В Дано : модуль А = 2 модуль В = 1 угол / 3?

Найти модуль вектора С равный 2А - 3В Дано : модуль А = 2 модуль В = 1 угол / 3.

Yagodka15 24 апр. 2020 г., 15:03:32 | 10 - 11 классы

Найти модуль вектора 3а, если вектор а (4 ; - 4 ; 2)?

Найти модуль вектора 3а, если вектор а (4 ; - 4 ; 2).

Бээээ 15 авг. 2020 г., 19:14:19 | 10 - 11 классы

Найти модуль вектора - 3c если c{2 ; - 3 ; 1}?

Найти модуль вектора - 3c если c{2 ; - 3 ; 1}.

125485437658986 16 июн. 2020 г., 22:18:42 | 10 - 11 классы

Найдите модуль вектора 3а, если вектор а - 2вектор i - 3 вектор l + 4 вектор K?

Найдите модуль вектора 3а, если вектор а - 2вектор i - 3 вектор l + 4 вектор K.

Помогите пажалуйсто.

Tronixe 9 окт. 2020 г., 13:50:11 | 1 - 4 классы

Найти модуль вектора 2р если р( - 1 ; 3 ; - 7)?

Найти модуль вектора 2р если р( - 1 ; 3 ; - 7).

Ddd19981 26 окт. 2020 г., 09:20:12 | 10 - 11 классы

Найти площадь параллелограмма построенного на векторах m и n?

Найти площадь параллелограмма построенного на векторах m и n.

Микаса14 3 сент. 2020 г., 14:09:21 | 10 - 11 классы

Даны векторы а и в?

Даны векторы а и в.

Модуль вектора а равен 6, модуль вектора в равен 3.

Угол между векторами 120.

Найти модуль а + 2в.

Карик 26 окт. 2020 г., 08:14:30 | 10 - 11 классы

Найти модуль вектора 2а если а ( - 2 ; 0 ; 4)?

Найти модуль вектора 2а если а ( - 2 ; 0 ; 4).