Решить интегралы и подробно объяснить?
Решить интегралы и подробно объяснить.
Решить интегралы : 1) ∫ (sin4x) ^ 2 dx 2) ∫ (cos4x) ^ 3 dx Распишите, пожалуйста, каждое действие подробно)?
Решить интегралы : 1) ∫ (sin4x) ^ 2 dx 2) ∫ (cos4x) ^ 3 dx Распишите, пожалуйста, каждое действие подробно).
Помогите решить, подробно распишите пожалуйста?
Помогите решить, подробно распишите пожалуйста.
Помогите решить подробно распишите пожалуйста?
Помогите решить подробно распишите пожалуйста.
Помогите Плиз не поняла как решить распишите подробно плииз?
Помогите Плиз не поняла как решить распишите подробно плииз.
Помогите пожалуйста решите и решение распишите подробно плиз?
Помогите пожалуйста решите и решение распишите подробно плиз.
Помогите решить примеры, пожалуйста распишите ответ подробно?
Помогите решить примеры, пожалуйста распишите ответ подробно.
Помогите решить пример, пожалуйста распишите ответ подробно?
Помогите решить пример, пожалуйста распишите ответ подробно.
Помогите решить интегралы (первый и третий)И пожалуйста, распишите подробно, хочу понять эти примеры?
Помогите решить интегралы (первый и третий)
И пожалуйста, распишите подробно, хочу понять эти примеры.
Решите пожалуйста интегралы?
Решите пожалуйста интегралы!
Срочно!
Подробно!
99б.
Вы зашли на страницу вопроса Помогите решить интегралы) Как можно подробнее распишите)?, который относится к категории Математика. По уровню сложности вопрос соответствует учебной программе для учащихся 10 - 11 классов. В этой же категории вы найдете ответ и на другие, похожие вопросы по теме, найти который можно с помощью автоматической системы «умный поиск». Интересную информацию можно найти в комментариях-ответах пользователей, с которыми есть обратная связь для обсуждения темы. Если предложенные варианты ответов не удовлетворяют, создайте свой вариант запроса в верхней строке.
$\displaystyle \int\limits_4^9\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}dx=\int\limits_4^9\frac{\sqrt{x}-1+1}{\sqrt{x}-1}dx=\int\limits_4^9\Bigg(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\Bigg)dx=\int\limits_4^9\Bigg(1+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\Bigg)dx=$
$\displaystyle =\int\limits_4^9 dx+\int\limits_4^9\frac{1}{\sqrt{x}-1}dx=x\bigg|_4^9+2\int\limits_4^9\frac{1}{\sqrt{x}-1}\frac{1}{2}dx=9-4+2\int\limits_4^9\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\frac{1}{2\sqrt{x}}dx=$
$\displaystyle =5+2\int\limits_4^9\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}d(\sqrt{x})=5+2\int\limits_4^9\frac{\sqrt{x}-1+1}{\sqrt{x}-1}d(\sqrt{x})=5+2\int\limits_4^9\bigg(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\bigg)d(\sqrt{x})=5+2\int\limits_4^9\bigg(1+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\bigg)d(\sqrt{x})=$
$\displaystyle =5+2\int\limits_4^9 d(\sqrt{x})+2\int\limits_4^9 \frac{d(\sqrt{x})}{\sqrt{x}-1}=5+2\int\limits_4^9\frac{dx}{2\sqrt{x}}+2\int\limits_4^9 \frac{d(\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}-1}=5+\int\limits_4^9\frac{dx}{\sqrt{x}}+2\bigg(ln\big(\sqrt{x}-1\big)\bigg)\bigg|_4^9=5+\int\limits_4^9 x^{-1/2} dx+2ln(\sqrt{9}-1)-2ln(\sqrt{4}-1)=5+\bigg(\frac{x^{1/2}}{1/2}\bigg)\bigg|_4^9+2ln(2)-2ln(1)=5+(2\sqrt{x})\bigg|_4^9+ln(2^2)-0=5+2\sqrt{9}-2\sqrt{4}+ln(4)=5+2\cdot 3-2\cdot 2+ln(4)=5+6-4+ln(4)=7+ln(4).$
$\displaystyle \int(x^3-x+1)ln(x)dx=\int\big(x^3ln(x)-xln(x)+ln(x)\big)dx=\int x^3ln(x)dx - \int xln(x)dx + \int ln(x)dx=\dotsc$
$\displaystyle \int ln(x)dx=x\left(ln(x)-1\right)+C;$
$\displaystyle \int xln(x)dx=x\int ln(x)dx - \iint ln(x) dx dx=x^2\Big(ln(x)-1\Big)-\int x\Big(ln(x)-1\Big) dx=x^2\Big(ln(x)-1\Big)-\int \big( xln(x)-x \big) dx=x^2\Big(ln(x)-1\Big)-\int xln(x)dx + \int xdx=x^2\Big(ln(x)-1\Big)+\frac{x^2}{2}-\int xln(x)dx=x^2\left(ln(x)-1+\frac{1}{2}\right)-\int xln(x)dx=x^2\left(ln(x)-\frac{1}{2}\right)-\int xln(x)dx;$
$\displaystyle 2\int xln(x)dx=x^2\left(ln(x)-\frac{1}{2}\right)+C;$
$\displaystyle \int xln(x)dx=\frac{x^2}{2}\Big(ln(x)-\frac{1}{2}\Big)+C;$
$\displaystyle \int x^3 ln(x)dx=x^3\int ln(x)dx-\iint ln(x)dxd(x^3)=x^4\Big(ln(x)-1)\Big)-\int x\Big(ln(x)-1)\Big)3x^2dx=x^4\Big(ln(x)-1)\Big) - \int\Big(3x^3ln(x)-3x^3\Big)dx=x^4\Big(ln(x)-1)\Big) - \int 3x^3ln(x)dx+\int 3x^3dx=x^4\Big(ln(x)-1)\Big)+3\int x^3dx-3\int x^3ln(x)dx=x^4\Big(ln(x)-1)\Big)+3\frac{x^4}{4}-3\int x^3ln(x)dx=x^4\Big(ln(x)-1+\frac{3}{4})\Big)-3\int x^3ln(x)dx=x^4\Big(ln(x)-\frac{1}{4})\Big)-3\int x^3ln(x)dx;$
[img = 10]
[img = 11]
[img = 12].