Докажите что диагонали куба пересекаются в одной точке и делятся точкой пересечения пополам?

Vinogr 30 дек. 2017 г., 13:23:35

Вообще это теорема

Рассмотрим какие - нибудь две диагонали куба, например А1А3' и А4А'2.

Так как четырехугольники А1А2А3А4 и А2А'2А'3А3 — квадраты с общей стороной А2А3, то их стороны А1А4 и A'2A'3 параллельны друг другу, а значит, лежат в одной плоскости.

Эта плоскость пересекает плоскости противолежащих граней куба по параллельным прямым А1А'2 и А 4А' 3.

Следовательно, четырехугольник А4А 1A'2A'3 — параллелограмм.

Диагонали куба А1А3' и А4А'2 являются диагоналями этого параллелограмма.

Поэтому они пересекаются и точкой пересечения О делятся пополам.

Аналогично доказывается, что диагонали А1А3' и А2А4' , а также диагонали А1А3' и А3А1' пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Отсюда заключаем, что все четыре диагонали куба пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам.

Доказано.

Krasavhik 26 дек. 2017 г., 23:50:06 | 10 - 11 классы

Докажите что прямая лежащая в одной из двух перпендикулярных плоскостей и перпендикулярная прямой пересечения этих плоскостей перпендикулярна второй плоскости и рисунок?

Докажите что прямая лежащая в одной из двух перпендикулярных плоскостей и перпендикулярная прямой пересечения этих плоскостей перпендикулярна второй плоскости и рисунок.

Dbsk 28 дек. 2017 г., 03:12:38 | 1 - 4 классы

Окружности имеют общую точку D?

Окружности имеют общую точку D.

Диаметр окружности с центром в точке А равен 10 см, а диаметр окружности с центром в точке B 4 см.

Найдите расстояние между их центрами?

Как расположены эти две окружности относительно друг друга?

Badumka 28 дек. 2017 г., 23:54:31 | 5 - 9 классы

Представляя число в виде произведения двух чисел, докажите что : 186?

Представляя число в виде произведения двух чисел, докажите что : 186.

186 делится на 1001.

AbaiAya9696 29 дек. 2017 г., 19:15:27 | 5 - 9 классы

Является ли точка A точкой пересечения прямых 2x - 3y = 8 и 3x + 2y = - 1 в) A( - 1 ; - 1) г)A(1 : - 2)?

Является ли точка A точкой пересечения прямых 2x - 3y = 8 и 3x + 2y = - 1 в) A( - 1 ; - 1) г)A(1 : - 2).

Termist7597 30 дек. 2017 г., 20:40:50 | 5 - 9 классы

Пожалуйста срочно помогитеее) Постройте отрезок НЕ, длина которого равна 1 дм?

Пожалуйста срочно помогитеее) Постройте отрезок НЕ, длина которого равна 1 дм.

От точки Н до точки Е на этом отрезке отложите последовательно отрезки НА, АВ и т.

Д. , длины которых примерно равны 1 дюйму.

Сколько примерно дюймов в одному дециметре?

ПОЖАЛУЙСТА.

Kirilua1 30 дек. 2017 г., 00:08:21 | 5 - 9 классы

Объясните , почему в треугольнике нельзя провести ни одной диагонали?

Объясните , почему в треугольнике нельзя провести ни одной диагонали?

MaxImio 31 дек. 2017 г., 09:02:03 | 1 - 4 классы

Как нужно начертить окружность и луч так, чтобы луч пересекал ее в одной точке?

Как нужно начертить окружность и луч так, чтобы луч пересекал ее в одной точке.

Alinusj02 31 дек. 2017 г., 01:55:14 | 1 - 4 классы

Прямые а и b пересекаются?

Прямые а и b пересекаются.

Через точку А, что принадлежит прямой а, проведено прямую с параллельно прямой и.

Сколько разных плоскостей можно провести через эти прямые?

Aleshakostyun 31 дек. 2017 г., 23:38:35 | 1 - 4 классы

Проведи биссектрису каждого угла треугольника?

Проведи биссектрису каждого угла треугольника.

Биссектрисы должны пересечься в одной точке.

Mirzoeva1975 31 дек. 2017 г., 19:02:14 | 10 - 11 классы

Здравствуйте, пожалуйста помогите)Мне очень срочно нужно))))заранее спасибо)))))))) На дуге BC окружности, описанной около квадрата ABCD со стороной 1, выбрана точка M?

Здравствуйте, пожалуйста помогите)Мне очень срочно нужно))))заранее спасибо)))))))) На дуге BC окружности, описанной около квадрата ABCD со стороной 1, выбрана точка M.

Отрезки AM и BD пересекаются в точке P, а отрезки DM и AC - в точке Q.

Найдите площадь четырехугольника APQD.