Математика | студенческий
Как вычислить сумму бесконечной последовательности?
1 / 2 + 3 / 2 ^ 2 + 5 / 2 ^ 3 + (2n - 1) / 2 ^ n.
При каком значении параметра k уравнение k * k ⋅x = k(x + 5)−5 имеет бесконечно много решений?
При каком значении параметра k уравнение k * k ⋅x = k(x + 5)−5 имеет бесконечно много решений?
По кругу записаны 308 целых чисел таким образом, что сумма любых 20 последовательных из них равна 65?
По кругу записаны 308 целых чисел таким образом, что сумма любых 20 последовательных из них равна 65.
Числа 7, 3 и 6 записаны на позициях с номерами 61, 103 и 204 соответственно.
Какое число записано на позиции с номером 10?
Сумма трёх последовательных четных чисел ровна 78 найдите эти три числа?
Сумма трёх последовательных четных чисел ровна 78 найдите эти три числа.
Если сумму двух последовательных чисел умножить на 265, то впроизведении получится 16165?
Если сумму двух последовательных чисел умножить на 265, то в
произведении получится 16165.
Найдите эти числа.
Линейное уравнение имеет бесконечно много корней если ?
Линейное уравнение имеет бесконечно много корней если ?
И там надо продолжить помгите п лз.
Высота прямоугольного параллелепипеда равна 17 см длина на 4 см меньше высоты а ширина в 2 раза больше длины Вычислите объем площадь поверхности и сумму длин ребер параллелепипеда?
Высота прямоугольного параллелепипеда равна 17 см длина на 4 см меньше высоты а ширина в 2 раза больше длины Вычислите объем площадь поверхности и сумму длин ребер параллелепипеда.
Сумма двух последовательных нечетных чисел равна разности чисел 3152и 196?
Сумма двух последовательных нечетных чисел равна разности чисел 3152и 196.
Найдите эти числа.
Представьте в виде бесконечной переодической десятичной дроби число 7 / 9?
Представьте в виде бесконечной переодической десятичной дроби число 7 / 9.
Вычислить размах, моду и медиану для последовательности : - 2, 3, 4, - 3, 0, 1, 3, - 2, - 1, 2, - 2, 1?
Вычислить размах, моду и медиану для последовательности : - 2, 3, 4, - 3, 0, 1, 3, - 2, - 1, 2, - 2, 1.
Помогите решить, пожлста)Вычислите сумму и разность?
Помогите решить, пожлста)
Вычислите сумму и разность?
Пример в кружке обведен.
Сумма трех последовательных натуральных чётных чисел не меньше чем 85?
Сумма трех последовательных натуральных чётных чисел не меньше чем 85.
Найдите наименьшие три числа, удовлетворяющие этому условию.
В ответ запишите большее из них.
На этой странице находится ответ на вопрос Как вычислить сумму бесконечной последовательности?, из категории Математика, соответствующий программе для студенческий. Чтобы посмотреть другие ответы воспользуйтесь «умным поиском»: с помощью ключевых слов подберите похожие вопросы и ответы в категории Математика. Ответ, полностью соответствующий критериям вашего поиска, можно найти с помощью простого интерфейса: нажмите кнопку вверху страницы и сформулируйте вопрос иначе. Обратите внимание на варианты ответов других пользователей, которые можно не только просмотреть, но и прокомментировать.
Ответ :
3
Пошаговое объяснение :
S = 1 / 2 + 3 / 2² + 5 / 2³ + .
+ (2n - 3) / 2ⁿ⁻¹ + (2n - 1) / 2ⁿ
2S = 2(1 / 2 + 3 / 2² + 5 / 2³ + .
+ (2n - 1) / 2ⁿ) = 1 + 3 / 2 + 5 / 2² + .
+ (2n - 3) / 2ⁿ⁻² + (2n - 1) / 2ⁿ⁻¹
2S - S = (1 + 3 / 2 + 5 / 2² + .
+ (2n - 3) / 2ⁿ⁻² + (2n - 1) / 2ⁿ⁻¹) - (1 / 2 + 3 / 2² + 5 / 2³ + .
+ (2n - 3) / 2ⁿ⁻¹ + (2n - 1) / 2ⁿ)
S = 1 + (3 / 2 - 1 / 2) + (5 / 2² - 3 / 2²) + .
+ ((2n - 1) / 2ⁿ⁻¹ - (2n - 3) / 2ⁿ⁻¹) - (2n - 1) / 2ⁿ = = 1 + 1 + 1 / 2 + 1 / 2² + 1 / 2³ + 1 / 2⁴ + .
+ 1 / 2ⁿ⁻² - (2n - 1) / 2ⁿ = = 1 - (2n - 1) / 2ⁿ + (1 + 1 / 2 + 1 / 2² + 1 / 2³ + 1 / 2⁴ + .
+ 1 / 2ⁿ⁻²) = 1 - (2n - 1) / 2ⁿ + 1·(1 - (1 / 2)ⁿ⁻¹) / (1 - 1 / 2) = = 1 - (2n - 1) / 2ⁿ + 2(1 - 1 / 2ⁿ⁻¹) = 1 - 2n / 2ⁿ + 1 / 2ⁿ + 2 - 1 / 2ⁿ⁻² = 3 - 2n / 2ⁿ - 3 / 2ⁿ = 3 - (2n + 3) / 2ⁿ
Если последовательность бесконечная, то
S = 1 / 2 + 3 / 2² + 5 / 2³ + .
+ (2n - 3) / 2ⁿ⁻¹ + (2n - 1) / 2ⁿ + .
= lim(n - - > ; ∞)[3 - (2n + 3) / 2ⁿ] = 3
Вычислим предел lim(n - - > ; ∞)[3 - (2n + 3) / 2ⁿ]
lim(n - - > ; ∞)[3] - lim(n - - > ; ∞)[(2n + 3) / 2ⁿ] = 3 - lim(n - - > ; ∞)[(2n + 3) / 2ⁿ]
lim(n - - > ; ∞)[(2n + 3) / 2ⁿ] числитель и знаменатель дроби стремятся к ∞
Применим правило Лопиталя
Производная числителя 2
Производная знаменателя 2ⁿln2
lim(n - - > ; ∞)[(2n + 3) / 2ⁿ] = lim(n - - > ; ∞)[(2 / (2ⁿln2)] = 0
P.
S. Данным способом можно вычислить любую конечную ; последовательность вида :
S = a(1)·b(1) + a(2)·b(2) + a(3)·b(3) + .
+ a(n)·b(n)
Где числа a(1) ; a(2) ; a(3) ; .
; a(n) - последовательные члены арифметической, а числа b(1) ; b(2) ; b(3) ; .
; b(n) - геометрической прогрессии.