З’ясувати при яких значеннях параметра р сума коренів квадратногорівнянняx ^ 2 + px + p – 1 = 0 є найменшою?

Тёма29120031 21 сент. 2024 г., 19:04:45

Ответ :

Пошаговое объяснение :

Давайте розглянемо квадратне рівняння

�

2 +

�

� +

�

−

1 =

0

x

2 + px + p−1 = 0.

Спочатку знайдемо його корені.

Ми можемо скористатися формулою дискримінанту для квадратного рівняння :

Δ =

�

2

−

4

�

�

Δ = b

2 −4ac, де

�

a,

�

b і

�

c - це коефіцієнти квадратного рівняння

�

�

2 +

�

� +

� =

0

ax

2 + bx + c = 0.

У нашому випадку :

� =

1

a = 1,

� =

�

b = p,

� =

�

−

1

c = p−1.

Тепер, обчислимо дискримінант :

Δ =

�

2

−

4

(

1

)

(

�

−

1

)

Δ = p

2 −4(1)(p−1).

Δ =

�

2

−

4

� +

4

Δ = p

2 −4p + 4.

Δ =

�

2

−

4

� +

4

Δ = p

2 −4p + 4.

Корені рівняння

�

2 +

�

� +

�

−

1 =

0

x

2 + px + p−1 = 0 обчислюються за формулою :

� =

−

�

±

Δ

2

�

x =

2a

−b±

Δ

​

​ .

Отже, корені цього рівняння :

� =

−

�

±

�

2

−

4

� +

4

2

x =

2

−p±

p

2 −4p + 4

​

​

� =

−

�

±

(

�

−

2

)

2

x =

2

−p±(p−2)

​

� =

−

� +

�

−

2

2

x =

2

−p + p−2

​   ; або

� =

−

�

−

� +

2

2

x =

2

−p−p + 2

​ .

Таким чином, корені рівняння

�

2 +

�

� +

�

−

1 =

0

x

2 + px + p−1 = 0 є

� =

1

x = 1 та

� =

−

1

x = −1 при будь - якому значенні параметра

�

p.

Але нас цікавить сума коренів :

�

1 +

�

2 =

1 +

(

−

1

) =

0

x

1

​ + x

2

​ = 1 + (−1) = 0.

Сума коренів завжди буде рівною 0 незалежно від значення параметра

�

p.

Отже, сума коренів квадратного рівняння

�

2 +

�

� +

�

−

1 =

0

x

2 + px + p−1 = 0 завжди дорівнює 0 і не залежить від значення параметра

�

p.

1ВНеАдЕкВаТе1 13 мая 2024 г., 07:22:58 | 5 - 9 классы

Знайдіть суму і добуток коренів рівнянняx² - 7x - 18 = 0​?

Знайдіть суму і добуток коренів рівняння

x² - 7x - 18 = 0​.

Zah34 26 мар. 2024 г., 21:21:17 | 5 - 9 классы

100 БАЛОВВизначте кiлькiсть коренів рiвняння параметра а (x - a)(⁶√x - 2) = 0 залежно від значення ​?

100 БАЛОВ

Визначте кiлькiсть коренів рiвняння параметра а (x - a)(⁶√x - 2) = 0 залежно від значення ​.

Msant2000 15 сент. 2024 г., 20:24:01 | 5 - 9 классы

Знайти суму і добуток коренів зведеного рівняння?

Знайти суму і добуток коренів зведеного рівняння.

Vishenka176 16 янв. 2024 г., 08:02:39 | 1 - 4 классы

1. на фото2?

1. на фото

2.

На фото

3.

На фото

4.

На фото

5.

При якому значенні параметра а рівняння x - 3a / x + a + 2 = 0 не має коренів?

6. Розв'яжіть рівняння : 6 / x² + x - x - 6 / x² - x + 10 / x² - 1 = 0 Якщо рівняння має декілька коренів то у відповіді вкажіть їх суму.

Лераридченко 4 мар. 2024 г., 23:41:16 | студенческий

2. Розв'яжіть рівняння x2 - 5 = 0 та знайдіть суму його коренів?

2. Розв'яжіть рівняння x2 - 5 = 0 та знайдіть суму його коренів.

Alisamorozova 9 мар. 2024 г., 01:38:23 | студенческий

1. Знайдіть суму коренів рівняння : 2•|x - 3| + 6 = 4x?

1. Знайдіть суму коренів рівняння : 2•|x - 3| + 6 = 4x.

A. - 2

Б.

2

В. 0

Г.

3

Д. 4.

KatenkaZaz 10 мар. 2024 г., 21:48:27 | 5 - 9 классы

При яких значеннях y сума дробів y / 2 i y / 3 більша за 10помогите пожалуйста?

При яких значеннях y сума дробів y / 2 i y / 3 більша за 10

помогите пожалуйста!

​.

Timofeypavlov1 31 авг. 2024 г., 03:44:54 | 5 - 9 классы

Знайти суму коренів рівняння 7 ( x - 2) = 10 x - 2?

Знайти суму коренів рівняння 7 ( x - 2) = 10 x - 2.

Thedarki 20 мар. 2024 г., 11:59:17 | студенческий

Знайдіть суму коренів рівняння 2x² + 34x - 76 = 0?

Знайдіть суму коренів рівняння 2x² + 34x - 76 = 0.

Qwertyuiopasdfghjklp 1 февр. 2024 г., 19:27:27 | студенческий

Знайти суму коренів рівняння на проміжку?

Знайти суму коренів рівняння на проміжку.