Математика | 5 - 9 классы
Угол при вершине A треугольника ABC равен 120∘.
Окружность касается стороны BC и продолжений сторон AB и AC.
Известно, что периметр треугольника ABC равен 10, найдите расстояние от вершины A до центра окружности.
Треугольник abc вписан в окружность с центром в точке O?
Треугольник abc вписан в окружность с центром в точке O.
Найдите угол abc, если угол aob равен 153 градуса.
В треугольнике ABC сторона AB в 2 раза больше стороны BC и на 3 см меньше стороны AB ?
В треугольнике ABC сторона AB в 2 раза больше стороны BC и на 3 см меньше стороны AB .
Найдите длину стороны AC, если периметр треугольника ABC равен 23 см.
В треугольнике ABC известно, что AC = 7, BC = 24, угол C равен 90 найдите радиус описанной около этого треугольника окружности?
В треугольнике ABC известно, что AC = 7, BC = 24, угол C равен 90 найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
В треугольнике ABC известно, что 6 AC , 8 BC , угол C равен 90º?
В треугольнике ABC известно, что 6 AC , 8 BC , угол C равен 90º.
Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
Точка o центр окружности описанной около треугольника ABC известно что угол aob = 60 градусов угол boc = 120 градусов найдиье угол b треугольника abc?
Точка o центр окружности описанной около треугольника ABC известно что угол aob = 60 градусов угол boc = 120 градусов найдиье угол b треугольника abc.
В треугольнике ABC известны стороны AB = 3, AC = 6 и угол ∠BAC = 60∘?
В треугольнике ABC известны стороны AB = 3, AC = 6 и угол ∠BAC = 60∘.
Найдите радиус описанной окружности треугольника.
Сторона AC и центр O описанной окружности треугольника ABC лежат в плоскости a лежит ли в этой плоскости вершина b?
Сторона AC и центр O описанной окружности треугольника ABC лежат в плоскости a лежит ли в этой плоскости вершина b.
В равнобедренном треугольнике ABC угол BAC при основании AC равен 70°?
В равнобедренном треугольнике ABC угол BAC при основании AC равен 70°.
Найдите величину угла при вершине B.
В треугольнике ABC сторона AB равна 27 см и она больше стороны BC в 3 раза Найдите длину стороны AC если периметр треугольника ABC равен 61 см?
В треугольнике ABC сторона AB равна 27 см и она больше стороны BC в 3 раза Найдите длину стороны AC если периметр треугольника ABC равен 61 см.
В треугольнике ABC, AC = 4, BC = 3, угол C равен 90 градусов ?
В треугольнике ABC, AC = 4, BC = 3, угол C равен 90 градусов .
Найдите радиус описанной окружности этого треугольника .
Вы зашли на страницу вопроса Угол при вершине A треугольника ABC равен 120∘?, который относится к категории Математика. По уровню сложности вопрос соответствует учебной программе для учащихся 5 - 9 классов. В этой же категории вы найдете ответ и на другие, похожие вопросы по теме, найти который можно с помощью автоматической системы «умный поиск». Интересную информацию можно найти в комментариях-ответах пользователей, с которыми есть обратная связь для обсуждения темы. Если предложенные варианты ответов не удовлетворяют, создайте свой вариант запроса в верхней строке.
Пусть О - центр окружности.
РассмотримΔАВС, ∠А = 120°, PΔ = 10.
Требуется найти длину отрезка АО.
Отметим точки касания окружности :
Е - точка касания окружности и продолжения АВ,
М - точка касания окружности и ВС,
К - точка касания окружности и продолжения АС.
По свойству отрезков касательных к окружности, проведенных из одной точки : ВЕ = ВМ, СМ = СК.
Тогда РΔАВС = АВ + ВС + АС = АВ + ВМ + СМ + АС = = АВ + ВЕ + АС + СК = АЕ + АК.
По тому же свойству отрезков касательных к окружности, проведенных из одной точки : АЕ = АК.
Таким образом, PΔABC = 2AE
Значит, АЕ = АК = 10 : 2 = 5
Окружность с центром О является вневписанной дляΔАВС.
Следовательно, ее цент лежит на биссектрисе ∠ЕАК.
АО - биссектриса ∠ЕАК.
Тогда вΔАЕО∠ЕАО = 60°.
По свойству касательной к окружности и ее радиуса, проведенного в точку касания ОЕ⊥АЕ.
Значит, ΔАОЕ - прямоугольный и∠АОЕ = 30°.
Катет АЕ, лежащий против угла в 30° в 2 раза меньше гипотенузы АО.
Значит АО = 2·5 = 10.
Ответ : 10.
Данная окружность вневписанная , если X точка касания со стороной BC и Y со стороной AB , Z соответственно со стороной AC , то BY = BX , CX = CZ , го AX = AB + BY = AB = BX
AZ = AC + CZ = AC + CX
значит AX = AZ = P / 2 = 10 / 2 = 5
Откуда OA = 5 / sin30 = 10 .
Ответ 10 .