Математика | 10 - 11 классы
Помогите решить 2 номера.
Максимально подробно.
Номер 584 помогите подробно если можно ?
Номер 584 помогите подробно если можно .
Решить уравнения.
Помогите решить 39 номер, подробно, составьте систему?
Помогите решить 39 номер, подробно, составьте систему.
Номер 106 помогите решить, пожалуйста, подробно)))?
Номер 106 помогите решить, пожалуйста, подробно))).
Помогите решить 181 номер, подробно, тригонометрия?
Помогите решить 181 номер, подробно, тригонометрия.
Помогит решить 167 номер, подробно, тригонометрия?
Помогит решить 167 номер, подробно, тригонометрия.
Помогите решить подробно 197 номер, тригонометрия?
Помогите решить подробно 197 номер, тригонометрия.
Помогите пожалуйста решить номер 1461 с подробным объяснением?
Помогите пожалуйста решить номер 1461 с подробным объяснением!
Помогите решить задачу номер 7 ( подробно)?
Помогите решить задачу номер 7 ( подробно).
Помогите решить два номера?
Помогите решить два номера.
Желательно подробно, с формулами.
Помогите решить, полностью и максимально подробно, пожайлустаy = 5x ^ 3 - 3x ^ 5?
Помогите решить, полностью и максимально подробно, пожайлуста
y = 5x ^ 3 - 3x ^ 5.
Перед вами страница с вопросом Помогите решить 2 номера?, который относится к категории Математика. Уровень сложности соответствует учебной программе для учащихся 10 - 11 классов. Здесь вы найдете не только правильный ответ, но и сможете ознакомиться с вариантами пользователей, а также обсудить тему и выбрать подходящую версию. Если среди найденных ответов не окажется варианта, полностью раскрывающего тему, воспользуйтесь «умным поиском», который откроет все похожие ответы, или создайте собственный вопрос, нажав кнопку в верхней части страницы.
7. На возрастание и убывание функция исследуется с помощью производной.
Берётся первая производная, приравнивается нуля, решается полученное уравнение относительно икса, наконец, определяются интервалы, на которых производная меньше и больше нуля.
Приступим.
Берём производную.
Здесь надо знать правило дифференцирования степенной функции : (x ^ n) = n * (x ^ (n - 1)).
Y = (1 / 3) * x ^ 3 - 7 * x ^ 2 + 42 * x + 4
y' = x ^ 2 - 14 * x + 42
Приравниваем производную нулю и решаем уравнение (квадратное) :
y' = x ^ 2 - 14 * x + 42 = 0
Решается обычно, с помощью дискриминанта, привожу сразу результат :
x1 = 7 - √7 ; x2 = 7 + √7
Итак, определилось три интервала
1) от минус бесконечности до x1 : ( - ∞ ; 7 - √7)
2) от x1 до x2 : (7 - √7 ; 7 + √7)
3) от x2 до плюс бесконечности (7 + √7 ; + ∞)
А теперь, главное, правильно определить, на каком интервале первая производная меньше нуля, а на каком - больше.
Для этого поступаю просто.
Беру какое - нибудь число из соответствующего интервала, желательно такое, чтобы вычисления были несложные.
Так из первого интервала ( - ∞ ; 7 - √7) возьмём 0, который подставляем в выражение первой производной y'(0) = 0 ^ 2 - 14 * 0 + 42 > 0.
Выяснили, в первом интервале производная больше нуля.
А это означает, что функция y на данном интервале возрастает.
Проверяем второй интервал (7 - √7 ; 7 + √7).
Здесь сложнее выбрать значение принадлежащем интервалу из - за √7.
Но тут надо прикинуть, какое число принадлежит данному интервалу.
В этом интервале будет 5.
Подставляем : y(5) = 5 ^ 2 - 14 * 5 + 42 = - 3 < 0.
На этом интервале первая производная меньше нуля, значит, функция y здесь убывает.
Третий интервал (7 + √7 ; + ∞).
Можно взять число 10, оно входит в интервал : y(10) = 10 ^ 2 - 14 * 10 + 42 = + 2 > 0.
Первая производная больше нуля, значит, на этом интервале функция y возрастает.
8. Площадь фигуры вычисляется с помощью определённого интеграла.
Снизу фигура ограничена осью абсцисс (прямая y = 0), слева ограничена вертикальной прямой, проходящей через точку x = 1 (прямая x = 1), справа - вертикальной прямой, проходящей через точку x = 4 (прямая x = 4).
Наконец, сверху фигура ограничена графиком функции f(x) = 2 / x + 2.
Берём интеграл.
Сначала неопределённый.
F(x) = ∫ f(x) dx = ∫(2 / x + 2) dx = 2 * ln (x) + 2 * x + C
Определённый интеграл вычисляется по формуле Ньютона - Лейбница :
b
∫ f(x) dx = F(b) - F(a), где F(x) - одна из первообразных, а мы её уже
a
нашли (см.
Неопределённый интеграл).
Пределы интегрирования от x1 = 1 до x2 = 4, т.
Е. в формуле это будет :
b = x2 = 4 ; a = x1 = 1
4
∫ (2 / x + 2) dx = F(4) - F(1) = 2 ln(4) + 2 * 4 - (2 ln(1) + 2 * 1) =
1 = ln(4 ^ 2) + 8 - (0 + 2) = ln(16) + 8 - 2 = ln(16) + 6
Если надо довести до какого - то значения, то это можно только приблизительно :
ln(16) + 6 ≈ 10, 773.
7
y` = x² - 14x + 42
x² - 14x + 42 = 0
D = 196 - 168 = 28
x1 = (14 - 2√7) / 2 = 7 - √7
x2 = 7 + √7 + _ + - - - - - - - - - - - - - - - (7 - √7) - - - - - - - - - - - - - - (7 + √7) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
возр убыв возр
8
Фигура ограничена сверху гиперболой, а снизу осью ох.
$S= \int\limits^4_1 {(2/x +2)} \, dx =2lnx+2x|^4_1=2ln4+8-ln1-2=4ln2+6$.