Решите уравнение срочнокорень 3 степени из(x + 6) + квадратный корень из (11 - x) = 5?

Melmoon 22 июн. 2021 г., 01:15:50

$\sqrt[3]{x+6} +\sqrt{11-x}=5$

делаем замены :

$\\\sqrt[3]{x+6}=v \\\sqrt{11-x}=u$

значит :

$v^3=x+6 \\u^2=11-x,\ u \geq 0$

составляем систему :

$\\v^3=x+6 \\u^2=11-x \\v+u=5$

складываем первые два уравнения и получаем :

$\left \{ {{v^3+u^2=17} \atop {v+u=5}} \right. \\u=5-v \\v^3+(5-v)^2=17 \\v^3+v^2-10v+25=17 \\v^3+v^2-10v+8=0$

решаем данное уравнение :

по теореме безу корнями данного уравнения могут быть делители свободного члена.

Подбираем 1 корень :

v = 1

1 + 1 - 10 + 8 = 0 - верно, значит v = 1 - первый корень

делим уравнение на (v - 1).

Можно делить по схеме горнера или в столбик.

Делим в столбик :

v ^ 3 + v ^ 2 - 10v + 8|v - 1 - v ^ 3 + v ^ 2 | - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - | v ^ 2 + 2v - 8 2v ^ 2 - 10v + 8 - 2v ^ 2 + 2v - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 8v + 8 8v - 8 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 0

получим :

$(v-1)(v^2+2v-8)=0 \\v^2+2v-8=0 \\D=4+32=36=6^2 \\v_2= \frac{-2+6}{2}=2 \\v_3=-4 \\u_1=5-1=4 \\u_2=5-2=3 \\u_3=5+4=9$

подставляем :

$v^3=x+6 \\x=v^3-6 \\v=1;\ x=-5 \\v=2;\ x=8-6=2 \\v=-4;\ x=-64-6=-70 \\u^2=11-x \\x=11-u^2 \\u=4;\ x=11-16=-5 \\u=3;\ x=11-9=2 \\u=9;\ x=11-81=-70$

значит данное уравнение имеет 3 корня.

Ответ : - 5 ; 2 ; - 70.

Егоэ 22 июн. 2021 г., 01:15:54

∛(x + 6) + √(11 - x) = 5

ОДЗ

11 - x≥0⇒x≤11

x∈( - ∞ ; 11]

∛(x + 6) = a⇒a³ = x + 6, √(11 - x) = b⇒b² = 11 - x

{a + b = 5

{a³ + b² = 17

выразим из 1 уравнения b и подставим во 2

b = 5 - a

a³ + (5 - a)² = 17

a³ + 25 - 10a + a² - 17 = 0

a³ + a² - 10a + 8 = 0

(a³ - a²) + (2a² - 2a) - (8a - 8) = 0

a²(a - 1) + 2a(a - 1) - 8(a - 1) = 0

(a - 1)(a² + 2a - 8) = 0

(a - 1)[(a² + 4a) - (2a + 8)] = 0

(a - 1)[a(a + 4) - 2(a + 4)] = 0

(a - 1)(a + 4)(a - 2) = 0

a1 = 1⇒b1 = 5 - 1 = 4

a2 = - 4⇒b2 = 5 + 4 = 9

a3 = 2⇒b3 = 5 - 2 = 3

1)a = 1 U b = 4

∛(x + 6) = 1 U√(11 - x) = 4

x + 6 = 1 U 11 - x = 16

x = - 5 U x = - 5

x = - 5 корень

2)a = - 4 U b = 9

x + 6 = - 64 U 11 - x = 81

x = - 70 U x = - 70

x = - 70 корень

3)a = 2 U b = 3

x + 6 = 8 U 11 - x = 9

x = - 2 U x = 2

x = 2 корень

Ответ x = { - 70 ; - 5 ; 2}.

Den280477 13 авг. 2021 г., 13:54:57 | 10 - 11 классы

6 умножить на корень 4 степени из (75) минус 2 умножить на корень квадратный из ( 15 умножить на корень квадратный из 27)?

6 умножить на корень 4 степени из (75) минус 2 умножить на корень квадратный из ( 15 умножить на корень квадратный из 27).

Linka77792 26 июл. 2021 г., 04:48:59 | 10 - 11 классы

Показательное уравнение : корень четвёртой степени из 7x = корень пятой степени из 343?

Показательное уравнение : корень четвёртой степени из 7x = корень пятой степени из 343.

89851462417V 22 апр. 2021 г., 13:55:23 | 5 - 9 классы

Как решить (корень квадратный)√0, 49х в 18 степени, подскажите пожалуйста?

Как решить (корень квадратный)√0, 49х в 18 степени, подскажите пожалуйста.

Sokratik 20 июл. 2021 г., 21:59:52 | 10 - 11 классы

СРОЧНО?

СРОЧНО!

Решите уравнения а) Корень из 3x + 1 = x - 3 б) 3 + корень из x - 3 = 4 корень четвертой степени из x - 3.

Bbhnvhjkg 20 апр. 2021 г., 12:07:32 | 5 - 9 классы

Найти область определения функции y = корень изx - x ^ 2?

Найти область определения функции y = корень изx - x ^ 2.

Voskresenskaya0 5 янв. 2021 г., 03:15:24 | 5 - 9 классы

(квадратный корень из 10 + квадратный корень из 7) * (квадратный корень из 7 - квадратный корень из 10)?

(квадратный корень из 10 + квадратный корень из 7) * (квадратный корень из 7 - квадратный корень из 10).

Timooshkaa2209 7 июл. 2021 г., 18:54:26 | 5 - 9 классы

Объясните, пожалуйста, как находит квадратный корень из степени?

Объясните, пожалуйста, как находит квадратный корень из степени.

Яязь 28 мая 2021 г., 21:21:58 | 5 - 9 классы

Квадратный корень из 121 в в 3 степени, с в 4 степени?

Квадратный корень из 121 в в 3 степени, с в 4 степени.

Рсрпм 15 мар. 2021 г., 20:14:24 | 10 - 11 классы

Сравнить квадратный корень из 6 и корень в четвёртой степени из 35?

Сравнить квадратный корень из 6 и корень в четвёртой степени из 35.

Anna52rus 6 апр. 2021 г., 12:48:14 | 5 - 9 классы

Решите уравнение Корень квадратный у = 0, 4?

Решите уравнение Корень квадратный у = 0, 4.