Представьте многочлен x ^ 4 + 3x ^ 2 + 4 в виде произведения двух многочленов степени меньше 4 с целыми коэффициентами?

69DAG69 21 мар. 2021 г., 08:48:06

Если м раскладываем многочлен на скобки, то :

x ^ 4 + 3x ^ 2 + 4 = (x ^ 2 + a1 * x + b1)(x ^ 2 + a2 * x + b2)

Проверяем по методу неопределенных коэффициентов

(x ^ 2 + a1 * x + b1)(x ^ 2 + a2 * x + b2) = x ^ 4 + a1 * x ^ 3 + b1 * x ^ 2 + a2 * x ^ 3 + a1 * a2 * x ^ 2 + b1 * a2 * x + b2 * x ^ 2 + a1 * b2 * x + b1 * b2 = x ^ 4 + 3x ^ 2 + 4 = = x ^ 4 + (a1 + a2)x ^ 3 + (b1 + a1 * a2 + b2)x ^ 2 + (b1 * a2 + a1 * b2)x + b1 * b2

Составляем систему по коэффициентам

{ x ^ 4 : 1 = 1

{ x ^ 3 : a1 + a2 = 0

{ x ^ 2 : b1 + a1 * a2 + b2 = 3

{ x : b1 * a2 + a1 * b2 = 0

{ 1 : b1 * b2 = 4

Решаем эту систему

{ a2 = - a1

{ b1 + b2 - a1 ^ 2 = 3

{ a1(b2 - b1) = 0

{ b1 * b2 = 4

Из 3 уравнения :

1) a1 = a2 = 0, тогда b1 + b2 = 3,

b2 = 3 - b1

Подставляем в 4 уравнение

b1 * (3 - b1) = 4

b1 ^ 2 - 3b1 + 4 = 0 - это уравнение не имеет решений.

2) b1 = b2 = 2

b1 + b2 - a1 ^ 2 = 3

2 + 2 - a1 ^ 2 = 3

a1 ^ 2 = 4 - 3 = 1

a1 = - 1 ; a2 = 1

Или a1 = 1 ; a2 = - 1

(x ^ 2 - x + 2)(x ^ 2 + x + 2) = x ^ 4 + 3x ^ 2 + 4 - подходит

3) b1 = b2 = - 2

b1 + b2 - a1 ^ 2 = - 4 - a1 ^ 2 = 3

a1 ^ 2 = - 7 - решений нет.

Ответ : (x ^ 2 - x + 2)(x ^ 2 + x + 2).

Businka021 7 авг. 2021 г., 02:20:21 | 10 - 11 классы

Представьте двучлен 6x ^ 4 + 5 в виде суммы квадратов как можно большего числа многочленов с целыми коэффициентами?

Представьте двучлен 6x ^ 4 + 5 в виде суммы квадратов как можно большего числа многочленов с целыми коэффициентами.

Кристина200419631 18 февр. 2021 г., 17:50:31 | 10 - 11 классы

Представьте выражение в виде произведения многочлена : ° это степень10(а°2 - 5) + (а°2 - 5)°2?

Представьте выражение в виде произведения многочлена : ° это степень

10(а°2 - 5) + (а°2 - 5)°2.

Илюха789 15 мар. 2021 г., 21:52:01 | 5 - 9 классы

Представьте многочлен в виде произведения :Пожалуйста?

Представьте многочлен в виде произведения :

Пожалуйста.

Igorigorek201 17 июн. 2021 г., 22:33:38 | 5 - 9 классы

Представьте степень в виде произведения?

Представьте степень в виде произведения.

30052015as 16 апр. 2021 г., 07:28:18 | 5 - 9 классы

Представьте в виде произведения многочленов выражение 12b ^ 2 - 12c ^ 2?

Представьте в виде произведения многочленов выражение 12b ^ 2 - 12c ^ 2.

Ignatovauljana 25 апр. 2021 г., 22:31:33 | 1 - 4 классы

ВЕРНО ЛИ , что многочлен x ^ 4 + 4 можно представить в виде произведения двух квадратных трёхчленов с целыми коэффициентами?

ВЕРНО ЛИ , что многочлен x ^ 4 + 4 можно представить в виде произведения двух квадратных трёхчленов с целыми коэффициентами?

СРОЧНО!

Sutorminakseny 26 нояб. 2021 г., 20:41:44 | 5 - 9 классы

Представьте многочлен x ^ 4 - 4x ^ 3 - x + 2 в виде произведения многочлена первой степени и многочлена третьей степени?

Представьте многочлен x ^ 4 - 4x ^ 3 - x + 2 в виде произведения многочлена первой степени и многочлена третьей степени.

Лиза2319 1 нояб. 2021 г., 13:50:02 | 5 - 9 классы

Представьте одночлен а ^ 3bc ^ 4 в виде произведения двух одночленов с коэффициентами 1 так, чтобы степень первого сомножителя была в три раза больше степени второго сомножителя?

Представьте одночлен а ^ 3bc ^ 4 в виде произведения двух одночленов с коэффициентами 1 так, чтобы степень первого сомножителя была в три раза больше степени второго сомножителя.

Булат666 12 дек. 2021 г., 20:07:27 | 5 - 9 классы

Представьте одночлен а ^ 3bc ^ 4 в виде произведения двух одночленов 4 - ой степени с коэффициентами 1 (не менее трех способов)?

Представьте одночлен а ^ 3bc ^ 4 в виде произведения двух одночленов 4 - ой степени с коэффициентами 1 (не менее трех способов).

Mutanastasiya 3 нояб. 2021 г., 20:15:28 | 5 - 9 классы

Представьте дробь 5 / 2x ^ 2 - x - 3 в виде суммы двух дробей знаменатели которых являются двучленами первой степени с целыми коэффициентами?

Представьте дробь 5 / 2x ^ 2 - x - 3 в виде суммы двух дробей знаменатели которых являются двучленами первой степени с целыми коэффициентами.