Помогите решить B1?

Пааа3мчаоаамллчтс 15 дек. 2021 г., 04:24:01

ОДЗ : x > 0.

Выражаем второй логарифм через что - то разумное :

$\log_{16}\sqrt[3]{\dfrac1x}=\log_{2^4}x^{-1/3}=-\dfrac1{12}\log_2x=-\dfrac14\log_8x$

Подставляем :

$\dfrac32\cdot\log_8^2x-\dfrac{47}{4x}\log_8x=\dfrac2{x^2}$

Домножаем на x в квадрате :

$\dfrac32\cdot x^2\log_8^2x-\dfrac{47}4\cdot x\log_8x-2=0\\ 6(x\log_8x)^2-47x\log_8x-8=0$

Получили квадратное уравнение относительно$t=x\log_8x$.

Решаем :

$6t^2-47t-8=0\\ D=47^2+4\cdot6\cdot8=(48-1)^2+4\cdot48=48^2+2\cdot48+1=49^2\\ t=\dfrac{47\pm49}{2\cdot6}\\ t\in\{-1/6;8\}$

Возвращаемся к иксам.

Получаем два случая.

1)$x\log_8x=-1/6;\quad x\log_2x=-1/2$

Рассмотрим функцию y = x log2(x).

Найдём её производную :

$y'=\dfrac{1+\ln x}{\ln2}$

y' 0.

Значит, у уравнения не более одного корня.

И вновь подбор : x = 8.

Ответ : 1 / 4, 1 / 2, 8.

Помогите317 17 мар. 2021 г., 07:17:37 | 5 - 9 классы

Не могу решить ?

Не могу решить .

Ломаю целый 1 час голову.

Заааранеее спасибо!

Овен8 21 авг. 2021 г., 05:00:11 | 5 - 9 классы

Помогите плиииииз непонимаю голову 2часа ломаю?

Помогите плиииииз непонимаю голову 2часа ломаю.

Mm9112710899 10 мая 2021 г., 01:19:17 | 1 - 4 классы

Помогите пожалуйста 534?

Помогите пожалуйста 534!

Голову ломаю!

: (.

Markizjulia 13 янв. 2021 г., 17:51:34 | 1 - 4 классы

Пожалуйста помогите сребусом голову ломаю но не как понять не могу?

Пожалуйста помогите сребусом голову ломаю но не как понять не могу.

Мария1192 1 нояб. 2021 г., 08:58:12 | 1 - 4 классы

Помогите ребят , не могу решить , уже час ломаю голову?

Помогите ребят , не могу решить , уже час ломаю голову.

ЛизаМарка97 15 дек. 2021 г., 09:12:33 | 5 - 9 классы

На 10 меньше чем число 186?

На 10 меньше чем число 186.

ПОМОГИТЕ!

1 : 30 ГОЛОВУ ЛОМАЮ, ОТВЕТИТЬ НЕ МОГУ!

Миронова258 28 июн. 2021 г., 07:06:19 | 1 - 4 классы

? •? = 72Помогите пожалуйста на хочу ломать голову?

? •? = 72

Помогите пожалуйста на хочу ломать голову.

Моrrrковка 5 сент. 2021 г., 00:44:29 | 5 - 9 классы

Решите пожалуйста голову ломаю ?

Решите пожалуйста голову ломаю !

270782 8 нояб. 2021 г., 15:11:17 | студенческий

Голову ломаю помогите?

Голову ломаю помогите.

SpeddiPro 20 нояб. 2021 г., 06:59:55 | 5 - 9 классы

Помогите плиз голову ломала никак не могу решить?

Помогите плиз голову ломала никак не могу решить.