Помогите решить олимпиаду?

Санёбатяк 23 июн. 2021 г., 21:12:06

$\frac{9z+z^2}{3+ \sqrt{9+z} } -\frac{9z-z^2}{3+ \sqrt{9-z} }$

при

$z= \frac{ \sqrt{35}}{2}$

Решение

Упростим первую дробь

$\frac{9z+z^2}{3+ \sqrt{9+z} }=\frac{z(9+z)}{3+ \sqrt{9+z} }=\frac{z(9+z)(3- \sqrt{9+z} )}{(3+ \sqrt{9+z})(3- \sqrt{9+z} )}=\frac{z(9+z)(3- \sqrt{9+z} )}{3^2-( \sqrt{9+z})^2}=$$\frac{z(9+z)(3- \sqrt{9+z} )}{9-(9+z)}=\frac{z(9+z)(3- \sqrt{9+z} )}{-z}=-(9+z)(3- \sqrt{9+z})$

Упростим вторую дробь

$\frac{9z-z^2}{3- \sqrt{9-z} }=\frac{z(9-z)}{3- \sqrt{9-z} }=\frac{z(9-z)(3+ \sqrt{9-z} )}{(3+ \sqrt{9-z})(3- \sqrt{9-z} )}=\frac{z(9-z)(3+ \sqrt{9-z} )}{3^2-( \sqrt{9-z})^2}$$\frac{z(9-z)(3+ \sqrt{9-z} )}{9-(9-z)}=\frac{z(9-z)(3+ \sqrt{9-z} )}{z}=(9-z)(3+ \sqrt{9-z})$

Подставляем в исходное выражение

$\frac{9z+z^2}{3+ \sqrt{9+z} } -\frac{9z-z^2}{3+ \sqrt{9-z} } =-(9+z)(3- \sqrt{9+z})-(9-z)(3+ \sqrt{9-z})=$$-((9+z)(3- \sqrt{9+z})+(9-z)(3+ \sqrt{9-z}))=$$-(27+3z-9\sqrt{9+z}-z\sqrt{9+z}+27-3z+9\sqrt{9-z}-z\sqrt{9-z})=$$-(54-9\sqrt{9+z}-z\sqrt{9+z}+9\sqrt{9-z}-z\sqrt{9-z})=$[img = 10][img = 11][img = 12][img = 13]

Подставляем значение переменной z = √(35) / 2

[img = 14]

[img = 15][img = 16]

[img = 17][img = 18]

[img = 19]

[img = 20].

Tima1912t 7 авг. 2021 г., 06:22:32 | 5 - 9 классы

Помогите решить Олимпиаду?

Помогите решить Олимпиаду!

Номер 9.

Тинария1 13 янв. 2021 г., 05:00:24 | 1 - 4 классы

Помогите решить олимпиаду ?

Помогите решить олимпиаду !

Срочно.

Shturminavika 3 мая 2021 г., 05:25:46 | 5 - 9 классы

Помогите решить олимпиаду?

Помогите решить олимпиаду.

Soshik 30 июл. 2021 г., 20:38:10 | 10 - 11 классы

Помогите решить олимпиаду (3)?

Помогите решить олимпиаду (3).

СЕРЁГА161 5 сент. 2021 г., 21:13:16 | 10 - 11 классы

Помогите решить олимпиаду (5)?

Помогите решить олимпиаду (5).

KotAIMbot 9 окт. 2021 г., 23:43:41 | 10 - 11 классы

Помогите решить олимпиаду (4)?

Помогите решить олимпиаду (4).

Jes1katyaEmmadin 2 дек. 2021 г., 10:48:42 | 10 - 11 классы

Помогите решить олимпиаду (2)?

Помогите решить олимпиаду (2).

Present2013 6 дек. 2021 г., 10:57:49 | 10 - 11 классы

Помогите решить олимпиаду (6)?

Помогите решить олимпиаду (6).

Настена1211111 25 сент. 2021 г., 22:33:57 | 5 - 9 классы

Помогите решить олимпиаду?

Помогите решить олимпиаду.

Rteg 1 авг. 2021 г., 13:57:16 | 5 - 9 классы

Помогите олимпиаду решить, срочно?

Помогите олимпиаду решить, срочно!