Cos(x / 2)cos x cos 2x cos 4x = 1 / 16?

Domovenochl8414 22 янв. 2022 г., 07:22:01

Нужно несколько раз использовать формулу синуса двойного угла :

sin2α = 2sinαcosα

Домножим (и затемразделим) на sinx / 2 (применим"метод каскада") :

sin(x / 2)·cos(x / 2)·cosx·cos2x·cos4x = 1 / 2sinx·cosx·cos2x·cos4x = = 1 / 4sin2x·cos2x·cos4x = 1 / 8sin4x·cos4x = 1 / 16sin8x

Теперь наше уравнение примет вид

1 / 16·sin8x / sin(x / 2) = 1 / 16 илиsin8x / sin(x / 2) = 1, откуда

sin8x = sin(x / 2)

sin8x - sin(x / 2) = 0

2cos(17x / 2)sin(15x / 2) = 0

cos(17x / 2) = 0 или sin(15x / 2) = 0

17х / 2 = π / 2 + πn, n∈Z 15x / 2 = πk, k∈ Z

17х = π + 2πn, n∈ Z 15x = 2πk, k∈ Z

x = π / 17 + 2πn / 17, n∈ Z х = 2πk / 15, k∈ Я

возможно еще надо объединить эти решения, отметив их на единичной окружности (вдруг они совпадают) - но здесь это проблематично.

Vyacheslavshes 1 янв. 2022 г., 14:32:45 | 10 - 11 классы

6sin ^ 2x + sinx * cosx - cos ^ 2x = 0Помогите, пожалуйста?

6sin ^ 2x + sinx * cosx - cos ^ 2x = 0

Помогите, пожалуйста.

XxxГеКтОрxxx 1 февр. 2022 г., 02:41:50 | 10 - 11 классы

Cos ^ 2x - cosx - 2 = 0?

Cos ^ 2x - cosx - 2 = 0.

Ka339491 21 янв. 2022 г., 11:08:32 | студенческий

Упростите выражение sin ^ 3a * cos a + cos ^ 3 a * sin a / cos ^ 2 a?

Упростите выражение sin ^ 3a * cos a + cos ^ 3 a * sin a / cos ^ 2 a.

Ксеня1111111111111 4 мар. 2022 г., 09:18:29 | студенческий

Упростите выражение sin ^ 3a - cos a + cos ^ 3 a - sin a / cos ^ 2 a?

Упростите выражение sin ^ 3a - cos a + cos ^ 3 a - sin a / cos ^ 2 a.

HesusAVGN 9 мар. 2022 г., 19:38:57 | 10 - 11 классы

Упростите выражение cos ^ 4a + cos ^ 2asin ^ 2a?

Упростите выражение cos ^ 4a + cos ^ 2asin ^ 2a.

Малиса 9 апр. 2022 г., 08:16:36 | 10 - 11 классы

Сравнить cos п / 8 и cos п / 7?

Сравнить cos п / 8 и cos п / 7.

Qamzaev2017 7 янв. 2022 г., 11:49:50 | студенческий

Cos L + cos L сколько будет?

Cos L + cos L сколько будет.

Adya1998 16 апр. 2022 г., 21:11:23 | 10 - 11 классы

Докажите тождество sin ^ 2t + cos ^ 2t / tg ^ 2t * cos ^ 2t - cos ^ 2t / 1 - cos ^ 2t = 1?

Докажите тождество sin ^ 2t + cos ^ 2t / tg ^ 2t * cos ^ 2t - cos ^ 2t / 1 - cos ^ 2t = 1.

Rokyann94074 13 февр. 2022 г., 21:45:00 | 10 - 11 классы

Вычеслите cos 50° + cos 40° / √2×cos 5°?

Вычеслите cos 50° + cos 40° / √2×cos 5°.

Like4545 22 июн. 2022 г., 20:29:04 | студенческий

Помогите?

Помогите!

Cos³x - cos x = 0 , срочно.