Помогите решить кто может?

ElizobarraTorr 9 нояб. 2021 г., 20:30:34

$\int\limits^{\pi /2}_0 \, \frac{cosx}{5+cosx} dx =Q\\\\\int \frac{cosx}{5+cosx}dx=[\, t=tg \frac{x}{2}\; ,\; cosx= \frac{1-t^2}{1+t^2}\; ,\; dx= \frac{2\, dt}{1+t^2} \; ]=\\\\=\int \frac{2(1-t^2)dt}{(1+t^2)^2\cdot (5+\frac{1-t^2}{1+t^2})}=2\int \frac{(1-t^2)dt}{(1+t^2)(5+5t^2+1-t^2)} = 2\int \frac{(1-t^2)dt}{(1+t^2)(2t^2+3)\cdot 2} =\\\\=\int \frac{(1-t^2)dt}{(1+t^2)(2t^2+3)}\; \star$

$\frac{1-t^2}{(t^2+1)(2t^2+3)} = \frac{At+B}{t^2+1} + \frac{Ct+D}{2t^2+3}$

$1-t^2=(At+B)(2t^2+3)+(Ct+D)(t^2+1)\\\\t^3\; |\; 2A+C=0\; ,\; \; C=-2A\\\\t^2\; |\; 2B+D=-1\; \; ,\; \; D=-2B-1\\\\t^1\; |\; 3A+C=0\; ,\; \; 3A-2A=0\; ,\; A=0\\\\t^0\; |\; 3B+D=1\; ,\; \; 3B+(-2B-1)=1\; ,\; \; B=2\\\\D=-1-4=-5\; ,\; \; C=0\\\\\star \; \; \int \frac{2dt}{t^2+1}+\int \frac{-5\, dt}{2t^2+3}=2arctgt-\frac{5\sqrt2}{2\sqrt3}arctg\frac{t\sqrt2}{\sqrt3}+C=\\\\=2arctgtg(tg\frac{x}{2})- \frac{5}{\sqrt6} arctg\frac{\sqrt2\, tg\frac{x}{2}}{\sqrt3} +C=\\\\=2\cdot \frac{x}{2}-\frac{5}{\sqrt6}arctg\frac{\sqrt2\, tg\frac{x}{2}}{\sqrt3}+C)\; ;$

$Q=(x- \frac{5}{\sqrt6}arctg \frac{\sqrt2\, tg\frac{x}{2}}{\sqrt3})\Big |_0^{\pi /2}=\frac{\pi }{2}-\frac{5}{\sqrt6}arctg \frac{1\cdot \sqrt2}{\sqrt3})=\frac{\pi }{2}- \frac{5}{\sqrt6}\cdot arctg\sqrt{\frac{2 }{3}}$.

Andrei1iz1 9 нояб. 2021 г., 20:30:35

Посмотрите предложенное решение.

Метод интегрирования - универсальная тригонометрическая подстановка (первые квадратные скобки), метод разложения на сумму дробей - метод неопределённых коэффициентов (вторые квадратные скобки).

По возможности перепроверьте коэффициенты.

Оформление не соблюдалось.

Anelyha 1 янв. 2021 г., 15:34:36 | 10 - 11 классы

Вычислить определенный интеграл?

Вычислить определенный интеграл!

Vovaeremin00 25 февр. 2021 г., 20:25:19 | 10 - 11 классы

Интеграл 100 баллов?

Интеграл 100 баллов.

Решите правильно пожалуйста.

Вычислить определенный интеграл.

Kulagin2005 31 июл. 2021 г., 05:10:32 | 5 - 9 классы

Вычислить определенный интеграл?

Вычислить определенный интеграл.

Zaikapaika2001 22 мар. 2021 г., 10:18:12 | студенческий

Вычислите определенный интеграл?

Вычислите определенный интеграл.

Andrewcvb 2 авг. 2021 г., 03:04:06 | студенческий

Вычислить определенный интеграл по формуле Ньютона - Лейбница :1) интеграл от 0 до pi ∫cos ^ 2xdx ;2) интеграл от 0 до 1 ∫x ^ 2e ^ x ^ 2dx?

Вычислить определенный интеграл по формуле Ньютона - Лейбница :

1) интеграл от 0 до pi ∫cos ^ 2xdx ;

2) интеграл от 0 до 1 ∫x ^ 2e ^ x ^ 2dx.

НаТаШаВоЛкОвА 28 нояб. 2021 г., 18:36:00 | студенческий

Помогите по братскиПользуясь формулой Ньютона - Лейбница, вычислить определенный интеграл?

Помогите по братски

Пользуясь формулой Ньютона - Лейбница, вычислить определенный интеграл.

Kaktus183 19 авг. 2021 г., 15:15:50 | 10 - 11 классы

Вычислите определенный интеграл?

Вычислите определенный интеграл.

Oopesn3iksceva 6 сент. 2021 г., 10:15:11 | 10 - 11 классы

Вычислить определенный интеграл?

Вычислить определенный интеграл.

Ydin204 24 окт. 2021 г., 01:43:41 | студенческий

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста!

Вычислить определенный интеграл.

Nkadyka53 12 июн. 2021 г., 06:24:16 | 5 - 9 классы

№1 вычислить определенный интеграл непосредственным интегрированием№2 вычислить определенный интеграл способом?

№1 вычислить определенный интеграл непосредственным интегрированием

№2 вычислить определенный интеграл способом.