Помогите решить, пожалуйста))Найти указанные пределы используя правило Лопиталя?

Оля824 30 мар. 2021 г., 09:21:26

Правило Лопиталя : предел дроби равен пределу отношения производных числителя и знаменателя.

Lim f(x) / g(x) = lim f'(x) / g'(x)

2.

13

$\lim_{x \to 0} \frac{a^x-1}{c^x-1}= \lim_{x \to 0} \frac{a^x*ln(a)}{c^x*ln(c)} = \frac{a^0*ln(a)}{c^0*ln(c)} = \frac{ln(a)}{ln(c)}$

3.

13

$\lim_{x \to 0} \frac{3tg(4x)-12tg(x)}{3sin(4x)-12sin(x)} = \lim_{x \to 0} \frac{12/cos^2(4x)-12/cos^2(x)}{12cos(4x)-12cos(x)} =$

$= \lim_{x \to 0} \frac{12}{cos^2(4x)*cos^2(x)}* \frac{cos^2(x)-cos^2(4x)}{cos(4x)-cos(x)} =$

$=- \frac{12}{cos^2(0)*cos^2(0)}* \lim_{x \to 0} \frac{(cos(4x)-cos(x))(cos(4x)+cos(x))}{cos(4x)-cos(x)} =$

$=-12\lim_{x \to 0} (cos(4x)+cos(x))=-12(cos(0)+cos(0))=-24$

4.

13. $\lim_{x \to 0} (1+x^2)^{1/x}= \lim_{x \to 0} exp(ln((1+x^2)^{1/x}))$

Здесь exp(z) - это функция e ^ z.

Я ее написал, чтобы не мельчить в трехэтажных показателях степеней.

Делаем дальше.

$\lim_{x \to 0} e^{1/x*ln(1+x^2)}=e^{\lim_{x \to 0} \frac{ln(1+x^2)}{x} }$

Теперь вычислим отдельно предел в показателе по Лопиталю.

$\lim_{x \to 0} \frac{ln(1+x^2)}{x} =\lim_{x \to 0} \frac{2x}{(1+x^2)*1} = \frac{2*0}{1+0}=0$

Результат

e ^ 0 = 1

5.

13. $\lim_{x \to pi/2} (tg(x))^{2x-pi}= \lim_{x \to pi/2} exp(ln(tg(x))^{2x-pi})=$

$=\lim_{x \to pi/2} e^{(2x-pi)ln(tg(x))}=e^\lim_{x \to pi/2} (2x-pi)ln(tg(x))$

Как и в 4.

13, найдем отдельно предел в показателе.

[img = 10]

[img = 11]

[img = 12]

Результат

e ^ 0 = 1.

Koryazina 7 апр. 2021 г., 05:04:13 | 10 - 11 классы

Найти пределы функций, не используя правило Лопиталя?

Найти пределы функций, не используя правило Лопиталя.

Перихан 3 мая 2021 г., 07:50:52 | 10 - 11 классы

Найдите указанные пределы используя правило Лопиталя?

Найдите указанные пределы используя правило Лопиталя.

Chizhik669 3 мая 2021 г., 11:13:11 | 10 - 11 классы

Даю 30 баллов?

Даю 30 баллов!

Нужно найти пределы, используя правила Лопиталя.

Aseeee 8 февр. 2021 г., 17:25:48 | 10 - 11 классы

Даю 30 баллов?

Даю 30 баллов!

Нужно найти пределы, используя правила Лопиталя.

Susanins 1 июн. 2021 г., 21:19:02 | 10 - 11 классы

60 Баллов?

60 Баллов!

Срочноо!

Помогите решить!

С решением подалуйста!

Найти указанные пределы, используя правило Лопиталя lim e ^ 3x / 1 - cos5x x стремится к 0.

Xenon4ik 17 авг. 2021 г., 08:26:54 | 10 - 11 классы

Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя?

Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.

Ответ знаю, нужно решение.

Mankmailq 14 июн. 2021 г., 11:15:12 | 10 - 11 классы

Помогите найти предел функции, не используя правило Лопиталя?

Помогите найти предел функции, не используя правило Лопиталя.

Vitmetal 3 февр. 2021 г., 22:32:09 | 10 - 11 классы

Помогите, пожалуйста, найти предел функции, не используя правило Лопиталя?

Помогите, пожалуйста, найти предел функции, не используя правило Лопиталя.

Милашка11111 7 июн. 2021 г., 06:29:48 | студенческий

Помогите пожалуйста Найти указанные пределы не пользуюсь правилом Лопиталя?

Помогите пожалуйста Найти указанные пределы не пользуюсь правилом Лопиталя.

Boburi1611 10 дек. 2021 г., 20:59:23 | студенческий

Помогите пожалуйста Найти указанные пределы не пользуюсь правилом Лопиталя?

Помогите пожалуйста Найти указанные пределы не пользуюсь правилом Лопиталя.