Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями?

Майли5Мери 2 июл. 2021 г., 23:27:25

$y=x^2 \\\ y= \sqrt{-x} , \ x \leq 0$

Найдем абсциссы точек пересечения графиков :

$x^2= \sqrt{-x} \\\ x^4=-x \\\ x^4+x=0 \\\ x(x^3+1)=0 \\\ x_1=0 \\\ x^3+1=0; \ x^3=-1; \ x_2=-1$

Тогда, для нахождения площади нужно вычислить определенный интеграл $\int\limits^0_{-1}{ \left(\sqrt{-x}-x^2\right) } \, dx$ :

$\int\limits^0_{-1}{ \left(\sqrt{-x}-x^2\right) } \, dx = \int\limits^0_{-1}{ \left((-x)^\frac{1}{2} -x^2\right) } \, dx = \\\ = \left(- \dfrac{(-x)^ \frac{3}{2} }{ \frac{3}{2} } - \dfrac{x^3}{3} \right) } |^0_{-1}= \left( \dfrac{2x \sqrt{-x} }{ 3 } - \dfrac{x^3}{3} \right) } |^0_{-1}= \\\ = \left( \dfrac{2\cdot0 \sqrt{0} }{ 3 } - \dfrac{0^3}{3} \right) - \left( \dfrac{2\cdot(-1) \sqrt{-(-1)}}{3} - \dfrac{(-1)^3}{3} \right) = \\\ =-\left(-\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3} \right)= \dfrac{1}{3}$.

Mikki555 24 мар. 2021 г., 00:27:56 | 10 - 11 классы

3 задание, вычислить площадь фигур, ограниченной линиями?

3 задание, вычислить площадь фигур, ограниченной линиями.

Qwertyjk 6 мар. 2021 г., 05:31:58 | 10 - 11 классы

1 задание вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями?

1 задание вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.

Егпарлщ 28 апр. 2021 г., 13:01:37 | 10 - 11 классы

Вычислить площадь фигур , ограниченных линиямиУ = х ^ 2 у = - х?

Вычислить площадь фигур , ограниченных линиями

У = х ^ 2 у = - х.

Musaevakamila20 29 окт. 2021 г., 12:45:26 | 10 - 11 классы

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями?

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями.

Jenissydyk002 10 апр. 2021 г., 12:10:31 | студенческий

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями :у ^ 2 = 4x и у = х?

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями :

у ^ 2 = 4x и у = х.

Радость10 2 авг. 2021 г., 15:01:04 | 5 - 9 классы

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями ?

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями :

Пук23 25 сент. 2021 г., 09:21:19 | студенческий

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями?

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями.

Ytrunova97 13 июн. 2021 г., 17:32:42 | 10 - 11 классы

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями?

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями.

Anokhina69 1 дек. 2021 г., 06:40:07 | 10 - 11 классы

Вычислите площадь фигуры , ограниченной линиями ?

Вычислите площадь фигуры , ограниченной линиями .

Помогите срочно пожалуйста.

Макеева4 10 дек. 2021 г., 00:26:32 | 10 - 11 классы

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями?

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями.