Математика | 5 - 9 классы
Сколько существует таких натуральных чисел N, что среди чисел от 1 до N ровно 30% делятся на 3?
Сколько существует таких натуральных чисел А, что среди чисел А и А + 9 ровно одно трехзначное число?
Сколько существует таких натуральных чисел А, что среди чисел А и А + 9 ровно одно трехзначное число.
Сколько существует таких натуральных чисел А, что среди чисел А и А + 15 ровно одно трехзначное?
Сколько существует таких натуральных чисел А, что среди чисел А и А + 15 ровно одно трехзначное.
Сколько существует таких натуральных чисел A, что среди чисел A, A + 15 и A + 30 ровно два четырехзначных?
Сколько существует таких натуральных чисел A, что среди чисел A, A + 15 и A + 30 ровно два четырехзначных?
Сколько существует таких натуральных чисел А, что среди чисел А и А + 7 ровно одно трёхзначное?
Сколько существует таких натуральных чисел А, что среди чисел А и А + 7 ровно одно трёхзначное.
Сколько существует таких натуральных чисел А, что среди чисел А и А + 11 ровно одно трёхзначное?
Сколько существует таких натуральных чисел А, что среди чисел А и А + 11 ровно одно трёхзначное?
Сколько существует таких натуральных чисел A, что среди чисел A и A + 13 ровно одно трехзначное?
Сколько существует таких натуральных чисел A, что среди чисел A и A + 13 ровно одно трехзначное?
Сколько существует таких натуральных чисел A, что среди чисел A и A + 9 ровно одно трехзначное?
Сколько существует таких натуральных чисел A, что среди чисел A и A + 9 ровно одно трехзначное?
Сколько существует таких натуральных чисел а что среди чисел А и А + 20 четырехзначным является ровно одно?
Сколько существует таких натуральных чисел а что среди чисел А и А + 20 четырехзначным является ровно одно.
Сколько существует таких натуральных чисел А, что среди чисел А и А + 20 четырехзначным является ровно одно?
Сколько существует таких натуральных чисел А, что среди чисел А и А + 20 четырехзначным является ровно одно?
Сколько существует таких натуральных чисел N , что среди чисел от 1 до N ровно 30% делятся на 3 ?
Сколько существует таких натуральных чисел N , что среди чисел от 1 до N ровно 30% делятся на 3 ?
На этой странице находится ответ на вопрос Сколько существует таких натуральных чисел N, что среди чисел от 1 до N ровно 30% делятся на 3?, из категории Математика, соответствующий программе для 5 - 9 классов. Чтобы посмотреть другие ответы воспользуйтесь «умным поиском»: с помощью ключевых слов подберите похожие вопросы и ответы в категории Математика. Ответ, полностью соответствующий критериям вашего поиска, можно найти с помощью простого интерфейса: нажмите кнопку вверху страницы и сформулируйте вопрос иначе. Обратите внимание на варианты ответов других пользователей, которые можно не только просмотреть, но и прокомментировать.
По условию, среди чисел от 1 до N ровно 3 / 10 делятся на 3 и ровно 7 / 10 не делятся на 3.
Отсюда следует, что N делится на 10.
Заметим, что числа N = 10 и N = 20 подходят, в первом случае на 3 делится 3 числа, во втором 6 чисел, 3 / 10 = 6 / 20 = 30%.
Число 30 уже не подходит, так как 10 / 30 = 1 / 3>30%.
Покажем, что любое N>30 также не подойдет.
Поскольку N делится на 10, это число можно представить в виде 10k, где k>3 – натуральное число.
Ясно, что чисел, меньших N и кратных 3, заведомо не меньше 3k, поскольку в любом десятке (от 1 до 10, от 11 до 20, и так далее, от N - 9 до N) есть минимум три числа, делящихся на 3.
С другой стороны, в десятке от 20 до 30 таких чисел уже 4 (21, 24, 27, 30), поэтому всего чисел от 1 до N, кратных 3, не меньше 3k + 1.
Поскольку (3k + 1) / 10k = 3k / 10k + 1 / 10k = 3 / 10 + 1 / 10k>30%, любое число N>30 нам не подойдет.
Следовательно, существует всего 2 подходящих числа – 10 и 20.
Ответ : 2 числа.