Помогите с тригонометрическим уравнением, пожалуйста :(sinx + 1) / (1 - cos2x) = (sinx + 1) / (1 - sinx)?

Vitasamarskay 22 июл. 2021 г., 16:51:14

ОДЗ :

$1 - cos2x \neq 0 \\ cos2x \neq 1 \\ 2x \neq 2 \pi n, \ n \in Z \\ x \neq \pi n, n \in Z \\ \\1 - sinx \neq 0 \\ sinx \neq 1 \\ x \neq \dfrac{ \pi }{2} + 2 \pi n, \ n \in Z$

$\dfrac{sinx + 1}{1 - cos2x} = \dfrac{sinx + 1}{1 - sinx} \\ \\ (sinx + 1)(1 - sinx) = (1 - cos2x)(sinx + 1) \\ (sinx + 1)(1 - sinx) - (1 - cos2x)(sinx + 1) = 0 \\ (sinx + 1)(1 - sinx - 1 + cos2x) = 0 \\ (sinx + 1)(cos2x - sinx) = 0$

$sinx = -1 \\ \boxed{ x = - \frac{ \pi }{2} + 2 \pi n , \ n \in Z} \\ \\ cos2x - sinx = 0 \\ 1 - 2sin^2x - sinx = 0 \\ 2sin^2x + sinx - 1 = 0 \\$

Пусть$t = sinx, \ t \in [-1; 0) \ u \ (0; 1)$

$2t^2 + t - 1 = 0 \\ D = 1 + 2 \cdot 4 = 9 = 3^2 \\ \\ t_1 = \dfrac{-1 + 3}{4} = \dfrac{1}{2} \\ \\ t_2 = \dfrac{-1 - 3}{4} = -1$

Обратная замена :

$sinx = \dfrac{1}{2} \\ \\ \boxed{x = (-1)^{n} \dfrac{ \pi }{6} + \pi n, \ n \in Z}$.

Kozlova132 6 янв. 2021 г., 03:23:17 | 5 - 9 классы

1 + 2sinx * cosx / sinx + cosx - sinx?

1 + 2sinx * cosx / sinx + cosx - sinx.

Igorpetroff15 22 мар. 2021 г., 10:09:03 | 10 - 11 классы

Cosx = sinx?

Cosx = sinx.

Помогите пожалуйста.

Никки25 18 февр. 2021 г., 15:09:59 | 10 - 11 классы

(sinx + cosx) + (sinx - cosx) - 2?

(sinx + cosx) + (sinx - cosx) - 2.

Ohotnik83 13 мая 2021 г., 20:51:14 | 10 - 11 классы

Sinx ^ 2 - 2sinx * cosx - 3cosx ^ 2 = 0Решить тригонометрическое уравнение?

Sinx ^ 2 - 2sinx * cosx - 3cosx ^ 2 = 0

Решить тригонометрическое уравнение.

Nadyaorlova12 18 мар. 2021 г., 03:22:45 | 10 - 11 классы

Помогите решить : sinx + cosx = 3 * sinx * cos2x?

Помогите решить : sinx + cosx = 3 * sinx * cos2x.

Skerefov 18 июл. 2021 г., 10:38:39 | 10 - 11 классы

Tgx = 2 sinx + cosx / sinx - cosx = ?

Tgx = 2 sinx + cosx / sinx - cosx = ?

Антон446 20 апр. 2021 г., 23:01:20 | 5 - 9 классы

МАТЕМАТИКА 10 КЛАССУкажите корни уравнения sinx|sinx|cosx|cosx| = 1?

МАТЕМАТИКА 10 КЛАСС

Укажите корни уравнения sinx|sinx|cosx|cosx| = 1.

Киоски 13 мая 2021 г., 18:09:12 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста решить тригонометрическое уравнение : Sinx * Cosx = √2 / 4?

Помогите пожалуйста решить тригонометрическое уравнение : Sinx * Cosx = √2 / 4.

Gresv1996 12 сент. 2021 г., 00:32:32 | 5 - 9 классы

(sinx - cosx) / (sinx + cosx)?

(sinx - cosx) / (sinx + cosx).

Haizenberg06 27 дек. 2021 г., 12:13:14 | 10 - 11 классы

Sinx + sinx / 2 / 1 + cosx + cosx / 2?

Sinx + sinx / 2 / 1 + cosx + cosx / 2.