Математика | 5 - 9 классы
Каждая грань куба окрашена в белый или чёрный цвет.
Докажите, что найдутся две грани с общим ребром, окрашенные в один цвет.
Окрашенный куб разделили на 27 одинаковых кубиков с ребром 1 см?
Окрашенный куб разделили на 27 одинаковых кубиков с ребром 1 см.
У скольких маленький кубиков окрашена только одна грань ; только две грани ; только три грани.
Измерения прямоугольного бруска, окрашенного в синий цвет, равны 12см, 8см, 6см?
Измерения прямоугольного бруска, окрашенного в синий цвет, равны 12см, 8см, 6см.
Этот брусок разрезали на кубики с ребром 2см.
Сколько получили кубиков, у которых окрашенны : 1)все грани ; 2)три грани ; 3)две грани ; 4)одна грань помогите.
Каждую грань кубика можно покрасить либо в чёрный, либо в белый цвет?
Каждую грань кубика можно покрасить либо в чёрный, либо в белый цвет.
Сколько различных кубиков можно изготовить?
Куб с ребром 6 см покрасили в красный цвет, а затем распилили на кубики с ребром по 2 см?
Куб с ребром 6 см покрасили в красный цвет, а затем распилили на кубики с ребром по 2 см.
Определить, у скольких кубиков будет окрашено 3 грани, 2 грани, 1 грань.
Будут ли кубики у которых не будет окрашенных граней?
» Можно еще решение).
Каждую грань куба разбили на 4 равных квадрата и раскрасили эти квадраты в 3 цвета так, чтобы квадраты, имеющие общую сторону были раскрашены в разные цвета?
Каждую грань куба разбили на 4 равных квадрата и раскрасили эти квадраты в 3 цвета так, чтобы квадраты, имеющие общую сторону были раскрашены в разные цвета.
Докажите, что в каждый цвет раскрашено по 8 квадратов.
Каждую грань куба разбили на 4 равных квадрата и раскрасили эти квадраты в 3 цвета так, чтобы квадраты, имеющие общую сторону были раскрашены в разные цвета?
Каждую грань куба разбили на 4 равных квадрата и раскрасили эти квадраты в 3 цвета так, чтобы квадраты, имеющие общую сторону были раскрашены в разные цвета.
Докажите, что в каждый цвет раскрашено по 8 квадратов.
Окрашенных куб с ребром 10 см распилили на кубики с добром 2 см сколько будет кубиков с двумя окрашенными гран гранями?
Окрашенных куб с ребром 10 см распилили на кубики с добром 2 см сколько будет кубиков с двумя окрашенными гран гранями.
Грани куба окрашены в зелёный , желтый и красный цвета?
Грани куба окрашены в зелёный , желтый и красный цвета.
Результаты подбрасывания куба 500 раз показаны в нижеследующей таблице.
Как вы думаете : Сколько граней куба окрашены в желтый цвет ?
Цвета | Зеленый | Желтый | Красный |
Количество | 90 | 370 | 40 |.
Куб грани которого окрашены распилен на 343 маленьких кубика, найти вероятность того что вытянутый кубик будет иметь одну окрашенную грань две и три?
Куб грани которого окрашены распилен на 343 маленьких кубика, найти вероятность того что вытянутый кубик будет иметь одну окрашенную грань две и три.
Все грани куба с ребром 5 см, были окрашены в красный цвет?
Все грани куба с ребром 5 см, были окрашены в красный цвет.
После, его распилили на кубики с ребром 1 см.
Сколько получилось кубиков, у которых окрашено в красный цвет две грани?
На этой странице находится вопрос Каждая грань куба окрашена в белый или чёрный цвет?. Здесь же – ответы на него, и похожие вопросы в категории Математика, которые можно найти с помощью простой в использовании поисковой системы. Уровень сложности вопроса соответствует уровню подготовки учащихся 5 - 9 классов. В комментариях, оставленных ниже, ознакомьтесь с вариантами ответов посетителей страницы. С ними можно обсудить тему вопроса в режиме on-line. Если ни один из предложенных ответов не устраивает, сформулируйте новый вопрос в поисковой строке, расположенной вверху, и нажмите кнопку.
Решение 1.
Рассмотрим каждую вершину куба.
В ней сходятся три грани некоторых цветов.
Рассмотрим каждый вариант : 3 белых грани или 3 черных (есть хотя бы три общих ребра одного цвета), 2 белых и 1 черная (2 белых грани образуют общее ребро) и 1 белая и 2 черных грани (2 черные грани образуют такое ребро).
Делаем вывод, что во всех случаях найдутся две грани с общим ребром, что и требовалось доказать.
Решение 2.
Проведем доказательство от противного.
Представим, что существует такой куб, у которого не на найдутся две грани с общим ребром.
Подумаем, сколько у него может быть белых граней (аналогичное рассуждение можно провести и относительно черных граней).
Понятно, что не 6 и не 0, иначе у нас все бы грани были одноцветные и нашлось бы такое ребро.
И не 2 и 4, так как две грани одного цвета, чтобы они не образовывали такое ребро, будут находиться на противоположных сторонах куба.
Но тогда остальные грани образуют целых 4 таких ребра.
Остается 1 вариант : 3 белых грани, но и такое не может быть, потому что первые две белые грани мы разместим на противоположных сторонах куба, а для третей не останется подходящего ей места.
Ни один из случаев не имеет места быть.
Следовательно, действительно, такой куб не может существовать.