Математика | 5 - 9 классы
СРОЧНО!
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ ЗАДАЧИ ПО СПЕЦ - - МАТЕМАТИКЕ!
1. К числу приписали все цифры от 1 до 9 ( в случайные места).
Оказалось, что полученное число делится на 9.
Доказать, что исходное тоже делится на 9.
2. Петя написал число.
Вася поменял в нём цифры местами и полученное число приписал в конец Петиного числа.
Полученное число делится на 3.
Докажите, что что число Пети тоже делится на 3.
3. Число возвели в квадрат.
У полученного числа посчитали сумму цифр и получили 152.
Может ли такое быть?
Из числа 1910654 вытяжкам две цифры так чтобы полученное число делилось на 15?
Из числа 1910654 вытяжкам две цифры так чтобы полученное число делилось на 15.
Какие две цифры нужно приписать к числу 2016 справа чтобы полученное шестизначное число делилось на 53 без остатка?
Какие две цифры нужно приписать к числу 2016 справа чтобы полученное шестизначное число делилось на 53 без остатка.
Какие две цифры нужно приписать к числу 2016 справа , чтобы полученное шестизначное число делилось на 53 без остатка?
Какие две цифры нужно приписать к числу 2016 справа , чтобы полученное шестизначное число делилось на 53 без остатка?
Если в двузначном числе поменять местами цифры, то разность между данным числом и полученным числом равна 36, а сумма полученных двух чисел равна 110?
Если в двузначном числе поменять местами цифры, то разность между данным числом и полученным числом равна 36, а сумма полученных двух чисел равна 110.
Найди исходное число.
К числу 10 справа и слева приписали одну и ту же цифру так, что полученное четырёхзначное число делится на 12?
К числу 10 справа и слева приписали одну и ту же цифру так, что полученное четырёхзначное число делится на 12.
Какую цифру приписали?
Какую цифру нужно поставить в числе 707 , чтобы полученное число делилось на 3 , но не дКакую цифру нужно поставить в числе 707 , чтобы полученное число делилось на 3 , но не делилось на 9елилось на 9?
Какую цифру нужно поставить в числе 707 , чтобы полученное число делилось на 3 , но не дКакую цифру нужно поставить в числе 707 , чтобы полученное число делилось на 3 , но не делилось на 9елилось на 9.
Если к цифре 6 справа приписать цифру ?
Если к цифре 6 справа приписать цифру .
, то полученное двухзначное число будет делиться одновременно на 8, 16 и 32.
К число 17 припишите слева и справа по одной цифре так чтобы полученное число делилось на 45 но не делилось бы на 90 Какое число получится?
К число 17 припишите слева и справа по одной цифре так чтобы полученное число делилось на 45 но не делилось бы на 90 Какое число получится.
В числе 4653 поменяйте местами две цифры так чтобы полученное число делилось на 4?
В числе 4653 поменяйте местами две цифры так чтобы полученное число делилось на 4.
К числу 2014 приписали по цифре слева и справа полученное таким образом шестизначной число стало делится на 36 найдите все такие шестизначные числа?
К числу 2014 приписали по цифре слева и справа полученное таким образом шестизначной число стало делится на 36 найдите все такие шестизначные числа.
На этой странице находится ответ на вопрос СРОЧНО?, из категории Математика, соответствующий программе для 5 - 9 классов. Чтобы посмотреть другие ответы воспользуйтесь «умным поиском»: с помощью ключевых слов подберите похожие вопросы и ответы в категории Математика. Ответ, полностью соответствующий критериям вашего поиска, можно найти с помощью простого интерфейса: нажмите кнопку вверху страницы и сформулируйте вопрос иначе. Обратите внимание на варианты ответов других пользователей, которые можно не только просмотреть, но и прокомментировать.
1. Признак делимости на 9 звучит так : число делится на 9⇔ сумма цифр этого числа делится на 9.
Сумма цифр от 1 до 9 равна 45 (а 45 делится на 9), значит дописанные цифры ничего не меняют в смысле делимости на 9.
2. Пусть сумма цифр петиного числа равна n, тогда сумма цифр совместного петиного - васиного числа равна 2n.
Поскольку полученное число делится на 3, значит 2n делится на 3, а тогда и n делится 3.
Значит, петино число делится на 3.
3. Все целые числа делятся на три части - те, которые делятся на три, которые на 1 больше числа, делящегося на три, и которые на 1 меньше числа, делящегося на три.
Число первого типа имеет вид 3n, в квадрате получается 9n ^ 2 - оно делится на 3 (даже на9), но по условию сумма цифр должна была получиться 152, а 152 не делится на 9 (даже на 3 не делится).
Поэтому наше число не относится к первому типу.
Числа второго и третьего типа имеют вид соответственно 3n + 1 и 3n - 1 ; в квадрате получаем 9n ^ 2 + 6n + 1 и 9n ^ 2 - 6n + 1 соответственно, то есть и в том, и в том случае получается число, на 1 большее числа, делящегося на 3.
Однако по условиюу полученного числа сумма цифр должна быть152 = 3·51 - 1 - на 1 меньше, а не больше, числа делящегося на 3.
Поэтому такого быть не может.
Замечание.
Обычно в школе проходят признак делимости на 3, но известно ли Вам, что число имеет вид 3n + 1 (соответственно 3n - 1) тогда и только тогда, когда сумма цифр имеет вид 3k + 1 (соответственно 3k - 1), я не знаю.
Но такая теорема верна.
Будем считать ее известной.