Математика | 10 - 11 классы
Срочно нужна помощь!
KateTchipakina
7 июн. 2021 г., 13:19:38 | 1 - 4 классы
Срочно срочно нужна помощь?
Срочно срочно нужна помощь.
Darenchik7
14 июл. 2021 г., 03:05:12 | 10 - 11 классы
Помощь нужна срочно помощь?
Помощь нужна срочно помощь.
На этой странице находится вопрос Срочно нужна помощь?, относящийся к категории Математика. По уровню сложности данный вопрос соответствует знаниям учащихся 10 - 11 классов. Здесь вы найдете правильный ответ, сможете обсудить и сверить свой вариант ответа с мнениями пользователями сайта. С помощью автоматического поиска на этой же странице можно найти похожие вопросы и ответы на них в категории Математика. Если ответы вызывают сомнение, сформулируйте вопрос иначе. Для этого нажмите кнопку вверху.
Найти наименьшее и наибольшее значения функции у = tqx - x на отрезке [ - π / 4 ; π / 4 ] .
- - - - - - - - - - - - - - - - - -
Функция у = tqx - xне определена в точках x = π / 2 + π * n , n∈ Z .
На отрезке [ - π / 4 ; π / 4 ] определена и принимаетнаименьшееи наибольшее значения.
Функциянечетная : tq( - x) - ( - x) = - tqx + x = - (tqx - x).
Y ' = (tqx - x) ' = 1 / cos²x - 1 = (1 - cos²x) / cos²x = sin²x / cos²x ≥ 0
монотонно возрастающая функция ( ипри переходе через точкуx = 0производная не меняет знак ).
Y ( x = - π / 4) = tq( - π / 4) - ( - π / 4) = - tqπ / 4 + π / 4 = π / 4 - 1 .
Y ( x = π / 4) = tqπ / 4 - π / 4 = 1 - π / 4 .
Ответ : ymin = π / 4 - 1≈ - 0, 215 ; ymax = π / 4 - 1 ≈0, 215.
* * * * * *
критические точки y ' = 0⇒sinx = 0⇔x = π * n , n∈Z на отрезке [ - π / 4 ; π / 4 ]
только x = 0.
. Намногоудобнее использовать функция в виде f(x) = tqx - x , тогда
f( - x) = tq( - x ) - ( - x) = - tqx + x = - (tqx - x) = - f( - x)→нечетная
значения функции в точке x = π / 4 : f(π / 4) = tqπ / 4 - π / 4 = 1 - π / 4.