Может ли сумма 44 натуральных чисел быть в 4 раза больше, чем их произведение?

Rasul2535 28 авг. 2021 г., 04:09:09

Если среди этих чисел могут быть одинаковые, то можно : возьмем 41 единицу и 2, 2, 3.

Тогда сумма равна 1 + .

+ 1 + 2 + 2 + 3 = 48, а произведение 1 * .

* 1 * 2 * 2 * 3 = 12, при этом 48 = 4 * 12.

Если числа различные, то такое невозможно.

Вначале докажем, что сумма любых чисел больших или равных 2 не превосходит их произведения.

Пусть S(k) - сумма k чисел, каждое из которых не меньше 2, а P(k) - их произведение.

Заметим, что P(k)≥2.

Сделаем индукцию по количеству слагаемых.

S(1) = P(1).

Предположим, что выполнено S(k)≤P(k).

Тогда, если b - это k + 1 - ое число, то S(k + 1) = S(k) + b≤P(k) + b≤P(k) * b = P(k + 1).

Здесь неравенство P(k) + b≤P(k) * b верно, т.

К. его можно переписать в виде (P(k) - 1)(b - 1)≥1, что выполняется при P(k)≥2 и b≥2.

Теперь, если среди наших 44 чисел имеется только одна единица (а это так, если числа различны), то получаем 1 + S(43)≤1 + P(43)< ; 4 * 1 * P(43)), т.

Е. сумма всех чисел строго меньше чем четырехкратное их произведение.

Значит равенства быть не может.

Пепсикола7 14 мая 2021 г., 01:47:04 | 1 - 4 классы

Произведение двух последовательных натуральных чисел больше из суммы на 109 найдите эти числа?

Произведение двух последовательных натуральных чисел больше из суммы на 109 найдите эти числа.

9248533506 25 февр. 2021 г., 01:16:35 | 10 - 11 классы

Какое утверждение не верно?

Какое утверждение не верно?

A)произведение натуральных чисел натуральное число B)сумма натуральных чисел натуральное число C)сумма двух натуральных чётных чисел - чётное число D)разность натуральных чиселнатуральное число E)сумма двух натуральных нечётных чисел - чётное число.

Adlan99 15 янв. 2021 г., 02:12:40 | 1 - 4 классы

Сумма пяти натуральных чисел равна произведению этих чисел?

Сумма пяти натуральных чисел равна произведению этих чисел.

FeRvUn 24 мая 2021 г., 20:43:04 | 5 - 9 классы

Всегда ли произведение двух натуральных чисел больше , чем сумма?

Всегда ли произведение двух натуральных чисел больше , чем сумма?

Blogsliza 14 февр. 2021 г., 20:58:00 | 5 - 9 классы

Может ли сумма 44 натуральных чисел быть в 4 раза больше, чем их произведение?

Может ли сумма 44 натуральных чисел быть в 4 раза больше, чем их произведение?

Бэль2003 9 июл. 2021 г., 07:25:55 | 5 - 9 классы

Найти 5 натуральных чисел чтобы их сумма была равна произведению этих чисел?

Найти 5 натуральных чисел чтобы их сумма была равна произведению этих чисел.

Hrenkov08 3 янв. 2021 г., 02:36:58 | 5 - 9 классы

Может ли сумма 44 натуральных чисел быть в 4 раза больше, чем их произведение?

Может ли сумма 44 натуральных чисел быть в 4 раза больше, чем их произведение?

Msuharenko 20 мар. 2021 г., 09:07:54 | 5 - 9 классы

ПЖЖЖЖЖЖ , помогите ?

ПЖЖЖЖЖЖ , помогите .

Сумма каких двух натуральных чисел больше , чем их произведение ?

Gyrdzibeeva77 2 февр. 2021 г., 21:54:52 | 1 - 4 классы

Сумма пяти натуральных чисел равна произведению этих чисел?

Сумма пяти натуральных чисел равна произведению этих чисел.

Какие это числа?

Chelovec228 13 июн. 2021 г., 03:47:33 | 10 - 11 классы

Произведение двух натуральных чисел равно 13?

Произведение двух натуральных чисел равно 13.

Найти сумму этих чисел.