РЕБЯТКИ ПОМОГИТЕ?

Штося 7 июн. 2021 г., 13:59:21

Методом замены переменной решаются :

1.

$\int \frac{2x + 1}{\sqrt{x^2 + x + 1}}\, dx = \int \frac{1}{\sqrt{x^2 + x + 1}} d(x^2 + x + 1) = \left\ \textless \ y = x^2 + x + 1 \right\ \textgreater \ = \int y^{-\frac{1}{2}} dy$

$\int y^{-\frac{1}{2}} dy = \frac{2}{3}y^{\frac{2}{3}} + C = \frac{2}{3} \left( x^2 + x + 1 \right)^{\frac{2}{3}} + C$

3.

$\int \cos x \sin^3 x \, dx = \int \sin^3 x d(\sin x) = \left\textless y = sin x \right\textgreater = \int y^3 \, dy = \frac{y^4}{4} + C = \frac{sin^4}{4} + C$

4.

$\int \frac{x}{1 + 3x^2} \, dx = \frac{1}{6} \int \frac{1}{1 + 3x^2} \, d(1 + 3x^2) =\frac{1}{6} \log(1 + 3x^2)+ C$

6.

$\int e^{1 + \sin x} \cos x \, dx = \int e^{1 + \sin x} d (1 + \sin x) = e^{1 + \sin x} + C$

7.

$\int 2^{x^2 + 1} x \, dx = \frac{1}{2} \int 2^{x^2 + 1} \, d(x^2) = \frac{1}{2} \frac{2^{x^2 + 1}}{\log 2} + C = \frac{2^{x^2}}{\log 2} + C$

Второй и пятый интеграл решаются методом элементарных преобразований :

2.

$\int \text{ctg}^2 x \, dx = \int \frac{\cos^2 x }{\sin^2 x } \, dx = \int \frac{1 - \sin^2 x}{\sin^2 x} \, dx = \int \left( \frac{1}{\sin^2 x} - 1 \right) \, dx = - \text{ctg} x - x + C$

5.

$\int \left( \frac{x^6 + 3x}{x^7} + 3 \sqrt{x} \right) \, dx = \int \left( x^{-1} + 3x^{-6}+ 3 x^{\frac{1}{2}} \right) \, dx = \log x + \frac{3}{5 x^5} + 2 x^{\frac{3}{2}} + C$

Таким образом, среди всех интегралов нет ни одного, который бы потребовал техники интегрирования по частям.

Ksusha2102 7 июл. 2021 г., 12:28:36 | 10 - 11 классы

Айти неопределенный интеграл методом замены переменной?

Айти неопределенный интеграл методом замены переменной.

Dudfjdj 20 мая 2021 г., 14:05:24 | 5 - 9 классы

Найти неопределенный интеграл методом замены переменной?

Найти неопределенный интеграл методом замены переменной.

Elizaabeethleonova 13 июл. 2021 г., 17:16:11 | 10 - 11 классы

Найти способом подстановки(методом замены переменной) Если можно то с подробной записью?

Найти способом подстановки(методом замены переменной) Если можно то с подробной записью!

Mia119 9 мар. 2021 г., 14:47:11 | 5 - 9 классы

Помогите решить решение уравнений методом замены переменной?

Помогите решить решение уравнений методом замены переменной.

Lenka9prosto 29 окт. 2021 г., 10:49:18 | студенческий

Ребятушки помогите найти неопределенные интегралы способом подстановки ( методом замены переменного)?

Ребятушки помогите найти неопределенные интегралы способом подстановки ( методом замены переменного).

Gybhukjfhvb124skjdb 9 июн. 2021 г., 01:51:34 | студенческий

Решить интеграл методом интегрирования по частям?

Решить интеграл методом интегрирования по частям.

Bmylayf 25 авг. 2021 г., 14:10:24 | студенческий

Найти неопределенные интегралы методом замены переменной?

Найти неопределенные интегралы методом замены переменной.

Севасти 21 окт. 2021 г., 09:38:12 | студенческий

Найти неопределенный интеграл методом замены переменной?

Найти неопределенный интеграл методом замены переменной.

Aida980229 14 окт. 2021 г., 04:24:56 | 10 - 11 классы

Помогите, пожалуйста?

Помогите, пожалуйста.

Что решается методом интегрирования по частям?

Mirax331 12 июл. 2021 г., 12:51:38 | студенческий

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста!

Найти интеграл методом замены переменной.