Помогите пожалуйста решить экстремумы ?

Dgthgf 2 мар. 2021 г., 06:28:20

Задача : найти локальные экстремумы функции $f(x) = x^4 - 2x^2 + 1$.

Воспользуемся вторым достаточным условием экстремума : если $f'(x_0) = 0$ и $f''(x_0) \neq 0$, то точка $x_0$ является точкой экстремума, причём если $f''(x) > 0$, то т.

$x_0$является точкой локального минимума, а если $f''(x) < 0$, то точкой максимума.

1. Найдём точки, подозрительные на экстремум из условия $f'(x_0) = 0$.

$f'(x) = (x^4 - 2x^2 + 1)' = 4x^3 - 4x$

$4x^3 - 4x = 0 \Leftrightarrow x(4x^2 - 4) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0 \\ 4x^2 - 4 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x = 0\\ x = 1\\ x = -1\end{array}\right.$

Таким образом, точками, подозрительными на экстремум, являются точки [img = 10]

2.

Определим характер данных точек экстремума.

Для этого вычислим вторую производную и подсчитаем её значения в данных точках.

[img = 11]

[img = 12] т.

[img = 13] является точкой локального максимума.

Поэтому значение [img = 14] является локальным максимумом функции [img = 15].

[img = 16] т.

[img = 17] является точкой локального минимума.

Поэтому значение [img = 18] является локальным минимумом функции [img = 19].

[img = 20] т.

[img = 21] является точкой локального максимума.

Поэтому значение [img = 22] является локальным минимумом функции [img = 23].

P. S.

- Прилагаю картинку со скриншотом решения, т.

К. у автора вопроса почему - то некорректно отображаются формулы.

Relax484 14 февр. 2021 г., 03:29:29 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста решить ?

Помогите пожалуйста решить !

Найти экстремумы р производную .

Очень нужно.

ALIER 25 мар. 2021 г., 10:08:43 | 10 - 11 классы

Решите пожалуйста?

Решите пожалуйста.

Если можно, то решение по фотоИсследовать функцию на экстремум.

Enarka 19 июл. 2021 г., 03:00:58 | 1 - 4 классы

Решите пожалуйста?

Решите пожалуйста!

)))

Экстремумы.

Sakit2007 9 мая 2021 г., 16:21:42 | студенческий

Решите пожалуйста экстремум y = x - 2In x функции?

Решите пожалуйста экстремум y = x - 2In x функции.

Assi29 3 нояб. 2021 г., 05:56:56 | 10 - 11 классы

Z = x ^ 3 + 8y ^ 3 - 6xy + 1найти экстремум помогите пожалуйста решить?

Z = x ^ 3 + 8y ^ 3 - 6xy + 1

найти экстремум помогите пожалуйста решить.

Nasty081nasty 5 нояб. 2021 г., 06:12:10 | 10 - 11 классы

Помогите решить позязя тест по алгебре монотонность и экстремумы?

Помогите решить позязя тест по алгебре монотонность и экстремумы.

Katya2624753 10 авг. 2021 г., 20:35:55 | 10 - 11 классы

Помогите решить?

Помогите решить!

Нужно найти точки экстремумы.

Кариsha 29 сент. 2021 г., 11:54:45 | 10 - 11 классы

Помогите решить пожалуйста?

Помогите решить пожалуйста.

Найти точки экстремума .

Очень срочно!

Pavluhinan 20 июл. 2021 г., 00:05:39 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста.

Срочно надо.

Найти экстремумы функции у = 3х ^ 5 - 5х³ + 2.

Neket231 13 мая 2021 г., 09:28:05 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста найти точки экстремума?

Помогите пожалуйста найти точки экстремума.