Верно ли что разность числа и суммы его цифр делиться на 9?

Halpi 31 мар. 2020 г., 00:53:19

Разность между числом и суммой его цифр всегда делится на 9.

Это легко понять хотя бы на примере трехзначных чисел.

Если abc = а x 100 + b x 10 + с — трехзначное число, то сумма его цифр равна a + b + с и разность abc – (а + b + с) = 99а + 9b делится на 9.

Пусть А, В, С, … — целые числа, которые нам необходимо сложить, и А1, B1, C1, … — суммы их цифр.

Обозначим буквой р остаток от деления на 9 суммы цифр числа

(А + В + С + …).

Из сказанного выше следует, что разность (А + В + С + …) – р делится на 9.

Но эту же разность можно представить в виде (А – А1) + (В – B1) + (C – C1) + … + (А1 + B1 + C1 + .

– р).

Все числа А – А1, В – B1, C – C1, .

Делятся на 9, а потому на 9 будет делиться и число А1 + B1 + C1 + .

– р. Это означает, что остаток от деления на 9 числа А1 + B1 + C1 + … также равен р.

Итак, если сложение выполнено правильно, то остатки должны совпадать.

Aooaooaooa 31 мар. 2020 г., 00:53:26

Давай проверим, допустим число 123

123 - (1 + 2 + 3) = 123 - 6 = 117

117 / 9 = 13

Теперь число 895

895 - (8 + 9 + 5) = 895 - 22 = 873

873 / 9 = 97

Скорее всего верно!

Taiman1999 20 дек. 2020 г., 08:35:50 | 10 - 11 классы

Признак делимости числа на 9 ?

Признак делимости числа на 9 .

A. Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9 .

B. Число делится на 9 тогда и только тогда, когда последняя цифра числа делится на 9 c.

Число делится на 9 тогда и только тогда, когда две последние цифры числа составляют число, кратное 9 d.

Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.

Vgvjgvgfv 15 июн. 2020 г., 11:14:40 | 1 - 4 классы

Выберите верные утверждения А если сумма цифр делится на 3 то и всё число делится на 3 Б если сумма цифр числа делится на 6 то и всё число делится на 6 В если сумма цифр числа делится на 7 то и всё чи?

Выберите верные утверждения А если сумма цифр делится на 3 то и всё число делится на 3 Б если сумма цифр числа делится на 6 то и всё число делится на 6 В если сумма цифр числа делится на 7 то и всё число делится на 7 Г если сумма цифр числа делится на 9 то и всё число делится на 9 Только буквы скажите.

Натали0805 12 июл. 2020 г., 20:24:42 | 5 - 9 классы

Верно ли, что если сумма цифр числа делится на 27, то и число делится на 27?

Верно ли, что если сумма цифр числа делится на 27, то и число делится на 27?

Irebristaa891 11 сент. 2020 г., 19:54:32 | 10 - 11 классы

Назовите число А, обладающее условиям : 1) Сумма цифр числа А делится на 5 ; 2) Сумма цифр числа А + 3 делится на 5?

Назовите число А, обладающее условиям : 1) Сумма цифр числа А делится на 5 ; 2) Сумма цифр числа А + 3 делится на 5.

Fs23 23 июн. 2020 г., 20:08:33 | 10 - 11 классы

Найдите трёхзначное число разность которого и его суммы цифр делится на 13?

Найдите трёхзначное число разность которого и его суммы цифр делится на 13.

AlExAndR911 5 мар. 2020 г., 16:19:39 | 5 - 9 классы

Сумма цифр трёхзначного числа А делится на 13, сумма цифр числа А + 5 также делится на 13?

Сумма цифр трёхзначного числа А делится на 13, сумма цифр числа А + 5 также делится на 13.

Найти число А.

Aliyang 16 дек. 2020 г., 04:47:37 | 5 - 9 классы

Найти наименьшее натуральное число, сумма цифр которого делится на 7 и сумма цифр следующего за ним числа тоже делится на 7?

Найти наименьшее натуральное число, сумма цифр которого делится на 7 и сумма цифр следующего за ним числа тоже делится на 7.

Sonyasolomahina26 1 апр. 2020 г., 11:43:54 | 5 - 9 классы

Дано трехзначное число, у которого первая и последняя цифра одинаковые, верно ли, что если делится на 7 сумма второй и третьей цифр, то все число делится на 7?

Дано трехзначное число, у которого первая и последняя цифра одинаковые, верно ли, что если делится на 7 сумма второй и третьей цифр, то все число делится на 7.

10058763 28 дек. 2020 г., 14:53:59 | 5 - 9 классы

Верно ли утверждение если в трёхзначном числе средняя цифра равна сумме двух крайних то это число делится на 11?

Верно ли утверждение если в трёхзначном числе средняя цифра равна сумме двух крайних то это число делится на 11.

Антон06 28 окт. 2020 г., 01:34:09 | 5 - 9 классы

Для числа 27 признак делимости с суммой цифр неверен : не всегда число, сумма цифр которого делится на 27, само делится на 27?

Для числа 27 признак делимости с суммой цифр неверен : не всегда число, сумма цифр которого делится на 27, само делится на 27.

Найдите наименьшее число, которое само не делится на 27, а его сумма цифр делится на 27.