Помогите, пожалуйста, решить интеграл?

FANTA365 14 дек. 2020 г., 22:14:39

Ребят, это же не школьная программа, ставьте хотя бы вознаграждение соответствующее.

Основная задача подобных интегралов - привести их к простому виду.

К примеру, в числителе можно отнять и прибавить единицу, чтобы можно было разбить на простые.

∫$\frac{ e^{4x}}{ e^{x} -1}$dx = ∫$\frac{(e^{4x} - 1) + 1}{ e^{x} -1}$dx = ∫$\frac{(e^{4x} - 1)}{ e^{x} -1}$dx + ∫$\frac{1}{e^{x} -1}$dx

Далее рассмотрим интегралы по отдельности :

1)$e^{4x}$ - 1 = ($e^{2x}$ - 1)($e^{2x}$ + 1) = ($e^{x}$ - 1)($e^{x}$ + 1)($e^{2x}$ + 1)

Разделим (1)на([img = 10] - 1) и получим :

([img = 11] + 1)([img = 12] + 1) = [img = 13] + [img = 14] + [img = 15] + 1

Откуда интеграл∫[img = 16]dxплавно превращается в∫([img = 17] + [img = 18] + [img = 19] + 1)dx или в сумму интегралов :

∫[img = 20]dx + ∫[img = 21]dx + ∫[img = 22]dx + ∫1dx

Запишем их первообразные :

1)∫[img = 23]dx = 1 / 3 * [img = 24] + С (любаяконстанта)

2)∫[img = 25]dx = 1 / 2 * [img = 26] + С (любаяконстанта)

3)∫[img = 27]dx = [img = 28] + С (любаяконстанта)

4)∫1dx = x + C(любаяконстанта)

Возвращаемся в начало и разберемся с интегралом∫[img = 29]dx :

5)∫[img = 30]dx = ∫[img = 31]dx

В инете есть куча табличек по производным и первообразным, советую их заучить.

Производная ln`(x) = ln(x) * x.

Воспользуемся этим логарифмом и получим :

5)∫[img = 32]dx = ln(1 - [img = 33]) - x + C(любаяконстанта)

А теперь суммируем (1) (2) (3) (4) (5) и получаем ответ :

1 / 3 * [img = 34] + 1 / 2 * [img = 35] + [img = 36] + x + ln(1 - [img = 37]) - x + C(любаяконстанта) = 1 / 3 * [img = 38] + 1 / 2 * [img = 39] + [img = 40] + ln(1 - [img = 41]) + C.

Tina142 14 дек. 2020 г., 22:14:45

Ух. еле нашел тебя.

Инга73 25 апр. 2020 г., 07:30:23 | 10 - 11 классы

ПОЖАЛУЙСТА, ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ДВОЙНОЙ ИНТЕГРАЛ?

ПОЖАЛУЙСТА, ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ДВОЙНОЙ ИНТЕГРАЛ.

Hunz 18 дек. 2020 г., 09:27:00 | 10 - 11 классы

Интеграл, помогите пожалуйста решить : )?

Интеграл, помогите пожалуйста решить : ).

Irinasemenova05 11 июн. 2020 г., 03:13:10 | 10 - 11 классы

Помогите, пожалуйста, решить интеграл и производную?

Помогите, пожалуйста, решить интеграл и производную.

Lera05122011 10 апр. 2020 г., 14:37:31 | 10 - 11 классы

Помогите, пожалуйста, решить определенный интеграл?

Помогите, пожалуйста, решить определенный интеграл.

Миатрисса 24 окт. 2020 г., 22:00:24 | 10 - 11 классы

Помогите решить интеграл, пожалуйста?

Помогите решить интеграл, пожалуйста.

Crotanov 6 авг. 2020 г., 11:48:40 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста решить это уравнение через интеграл?

Помогите пожалуйста решить это уравнение через интеграл.

Nickjuniorluki1 19 дек. 2020 г., 10:12:16 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста решить интеграл?

Помогите пожалуйста решить интеграл.

Геляяя 27 июн. 2020 г., 12:38:04 | 10 - 11 классы

Помогите решить неопределенный интеграл, пожалуйста неопределенный интеграл xsin ^ 2xdx?

Помогите решить неопределенный интеграл, пожалуйста неопределенный интеграл xsin ^ 2xdx.

БекханТлеуов 17 сент. 2020 г., 20:09:57 | 5 - 9 классы

Помогите решить интеграл пожалуйста?

Помогите решить интеграл пожалуйста.

Лера1107 20 дек. 2020 г., 10:02:57 | студенческий

Помогите пожалуйста решить интеграл ?

Помогите пожалуйста решить интеграл :